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          共50条信息

            • 1．
              偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差\(x(\)单位：分\()\)与物理偏差\(y(\)单位：分\()\)之间的关系进行分析，随机挑选了\(8\)位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
              学生序号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\)
              数学偏差\(x\) \(20\) \(15\) \(13\) \(3\) \(2\) \(-5\) \(-10\) \(-18\)
              物理偏差\(y\) \(6.5\) \(3.5\) \(3.5\) \(1.5\) \(0.5\) \(-0.5\) \(-2.5\) \(-3.5\)
              \((1)\)若\(x\)与\(y\)之间具有线性相关关系，求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；
              \((2)\)若该次考试该班数学平均分为\(120\)分，物理平均分为\(91.5\)分，试由\((1)\)的结论预测数学成绩为\(128\)分的同学的物理成绩．
              参考公式：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)．
              难度：难
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            • 2．
              某公司经营一批进价为每件\(4\)百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价\(x(\)百元\()\)与日销售量\(y(\)件\()\)之间有如下关系：
              \(x(\)百元\()\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\)
              \(y(\)件\()\) \(10\) \(8\) \(9\) \(6\) \(1\)
              \((1)\)求\(y\)关于\(x\)的回归直线方程；
              \((2)\)借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元\((\)精确到个位数\()\)时，日利润最大？
              相关公式：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x}\cdot \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}-b \overset{ .}{x}\)．
              难度：难
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            • 3．
              如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量\(x(\)吨\()\)与相应的生产能耗\(y(\)吨标准煤\()\)的几组对照数据
              \(x\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              \(y\) \(2.5\) \(3\) \(4\) \(4.5\)
              \(( \overset{\land }{y}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overset{}{x}^{2}}, \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b})\)
              \((1)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)；
              \((2)\)已知该厂技术改造前\(100\)吨甲产品能耗为\(90\)吨标准煤\(.\)试根据\((1)\)求出的线性回归方程，预测生产\(100\)吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
              难度：难
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            • 4．
              某城市理论预测\(2000\)年到\(2004\)年人口总数与年份的关系如表所示
              年份\(200x(\)年\()\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\)
              人口数\(y(\)十万\()\) \(5\) \(7\) \(8\) \(11\) \(19\)
              \((1)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；
              \((2)\)此次估计\(2005\)年该城市人口总数．
              \((\)参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：\(b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}})\)
              难度：难
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            • 5．
              某商品在销售过程中投入的销售时间\(x\)与销售额\(y\)的统计数据如下表：
              销售时间\(x(\)月\()\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              销售额\(y(\)万元\()\) \(0.4\) \(0.5\) \(0.6\) \(0.6\) \(0.4\)
              用线性回归分析的方法预测该商品\(6\)月份的销售额．
              \((\)参考公式：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}\;(x_{i} -_{ x }^{ - })(y_{i} -_{ y }^{ - })}{ \sum\limits_{i=1}^{n}\;(x_{i} -_{ x }^{ - })^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)，其中\( \overset{ .}{x}\)，\( \overset{ .}{y}\)表示样本平均值\()\)
              难度：难
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            • 6．
              已知某产品的广告费\(x(\)单位：万元\()\)与销售额\(y(\)单位：万元\()\)具有线性相关关系，其统计数据如下表：
              \(X\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              \(Y\) \(25\) \(30\) \(40\) \(45\)
              由上表可得线性回归方程\(y= \hat bx+a\)，据此模型预报广告费用为\(8\)万元时的销售额是\((\)　　\()\)
              A．\(59.5\)
              B．\(52.5\)
              C．\(56\)
              D．\(63.5\)
              难度：难
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            • 7．
              某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
               价格\(x(\)元\(/kg)\)  \(10\)  \(15\)  \(20\)  \(25\)  \(30\)
               日需求量\(y(kg)\)  \(11\)  \(10\)  \(8\)  \(6\)  \(5\)
              \((1)\)求\(y\)关\(x\)的线性回归方程；
              \((2)\)利用\((1)\)中的回归方程，当价格\(x=40\)元\(/kg\)时，日需求量\(y\)的预测值为多少？
              参考公式：线性回归方程\(y=bx+a\)，其中\(b= \dfrac {x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+…x_{n}y_{n}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+…x_{n}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\(a= \overset{ .}{y}-b \overset{ .}{x}\)．
              难度：难
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            • 8．
              某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
              零件的个数\(x(\)个\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              加工的时间\(y(\)小时\()\) \(2.5\) \(3\) \(4\) \(4.5\)
              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
              \((2)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；
              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间？\((\)注：\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x} \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{\land }{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x})\)
              难度：难
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            • 9．
              在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在\(S\)市的\(A\)区开设分店\(.\)为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格\(.\)记\(x\)表示在各区开设分店的个数，\(y\)表示这\(x\)个分店的年收入之和．
               \(x(\)个\()\)  \(2\)  \(3\)  \(4\)  \(5\)  \(6\)
               \(y(\)百万元\()\)  \(2.5\)  \(3\)  \(4\)  \(4.5\)  \(6\)
              \((\)Ⅰ\()\)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合\(y\)与\(x\)的关系，求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(y= \hat bx+a\)；
              \((\)Ⅱ\()\)假设该公司在\(A\)区获得的总年利润\(z(\)单位：百万元\()\)与\(x\)，\(y\)之间的关系为\(z=y-0.05x^{2}-1.4\)，请结合\((\)Ⅰ\()\)中的线性回归方程，估算该公司应在\(A\)区开设多少个分店时，才能使\(A\)区平均每个分店的年利润最大？
              参考公式：\( \hat y= \hat bx+a\)，\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}\)，\(a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)．
              难度：难
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            • 10．
              中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料\(.\)进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探\(.\)由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用\(.\)勘探初期数据资料见如表：
              井号\(I\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              坐标\((x,y)(km)\) \((2,30)\) \((4,40)\) \((5,60)\) \((6,50)\) \((8,70)\) \((1,y)\)
              钻探深度\((km)\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\) \(10\)
              出油量\((L)\) \(40\) \(70\) \(110\) \(90\) \(160\) \(205\)
              \((\)Ⅰ\()1～6\)号旧井位置线性分布，借助前\(5\)组数据求得回归直线方程为\(y=6.5x+a\)，求\(a\)，并估计\(y\)的预报值；
              \((\)Ⅱ\()\)现准备勘探新井\(7(1,25)\)，若通过\(1\)、\(3\)、\(5\)、\(7\)号井计算出的\( \hat b, \hat a\)的值\(( \hat b, \hat a\)精确到\(0.01)\)相比于\((\)Ⅰ\()\)中\(b\)，\(a\)的值之差不超过\(10\%\)，则使用位置最接近的已有旧井\(6(1,y)\)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
              \((\)参考公式和计算结果：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ .}{x}\cdot \overset{ .}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x^{2}_{i}-n \overset{}{x}^{2}}, \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}, \sum\limits_{i=1}^{4}x^{2}_{2i-1}=94, \sum\limits_{i=1}^{4}x_{2i-1}y_{2i-1}=945)\)
              \((\)Ⅲ\()\)设出油量与勘探深度的比值\(k\)不低于\(20\)的勘探并称为优质井，那么在原有井号\(1～6\)的出油量不低于\(50L\)的井中任意勘探\(3\)口井，求恰好\(2\)口是优质井的概率．
              难度：难
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