知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一条直线经过点\(A(-2,2)\)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为\(1\)，则此直线的方程为_________

难度：难

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2．

直线\(l\)过点\(P(5,10)\)，且原点到直线\(l\)的距离等于\(5\)，求直线\(l\)的方程。

难度：难

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3．
求满足下列条件的直线方程．

\((1)\)过点\(P(-1,3)\)且平行于直线\(x-2y+3=0\)；

\((2)\)已知\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，线段\(AB\)的垂直平分线．

难度：难

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4．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\({{C}_{1}}:{{(x+3)}^{2}}+(y-{{1}^{2}})=4\)和圆\({{C}_{2}}:{{(x-4)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=4\)．

\((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{l}\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{2}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等\(.\)试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

难度：难

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5．

已知点\(P\left(2,2\right) \)，圆\(C :{x}^{2}+{y}^{2}-8y=0 \)，过点\(P \)的动直线\(l \)与圆\(C\)交于\(A,B \)两点，线段\(AB \)的中点为\(M \)，\(O \)为坐标原点．

\(( 1 )\) 求\(M \)的轨迹方程；

\(( 2 )\) 当\(\left|OP\right|=\left|OM\right| \)时，求\(l \)的方程．

难度：难

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6．
\(20.\)过点\(P(3,0)\)作直线\(l\)与两直线\(l_{1}:2x-y-2=0\)，\(l_{2}:x+y+3=0\)分别相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(P\)平分线段\(AB\)，求直线的方程。

难度：难

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7．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(AC\)边上的高线\(BH\)所在直线方程为\(x-2y-5=0\)，

求：\(⑴\) 顶点\(C\)的坐标； \(⑵BC\)边所在直线方程．

难度：难

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8．
\(\Delta ABC\)的三个顶点为\(A(4,0)\)，\(B(8,10)\)，\(C(0,6)\)，求：

\((1)BC\)边上的高所在的直线方程；
\((2)\)过\(C\)点且平行于\(AB\)的直线方程。

难度：难

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9．

\((1)\)抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)的准线方程为___________．

\((2)\)若“任意\(x∈R \)，\({{x}^{2}}-2x-m > 0\)”是真命题，则实数\(m\)的取值范围是__________．

\((3)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的长为\(8\)，则\(p =\)___________．

\((4)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-9=0\)与\(y\)轴的两个交点\(A\)，\(B\)都在某双曲线上，且\(A\)，\(B\)两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为．

\((5)\)如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(AC\)和\(BD\)为对角线，\(G\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心，\(E\)是\(BD\)上一点，\(BE=3ED \)，以\(\{ \overset{⇀}{AB}, \overset{⇀}{AC}, \overset{⇀}{AD} \}\)为基底，则\(=\)__________．

难度：难

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10．
过点\(P(2,3)\)，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是________________。

难度：难

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