已知圆\(C\)：\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)，直线\(l\)过定点\(A\left( 1,0 \right)\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求\(l\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，求\(\Delta CPQ\)的面积的最大值，并求此时直线\(l\)的方程\(.(\)其中点\(C\)是圆\(C\)的圆心\()\)

\((1)\)过坐标原点与曲线\(y=\ln x\)相切的直线方程为________________。

\((2)\)抛物线\(y^{2}=2px (p > 0)\)的准线截圆\(x^{2}+y^{2}-2y-1=0\)所得弦长为\(2\)，则\(p=\)____________。

\((3)\)若存在正数\(x\)，使\(2^{x}+a > 4^{x}\)成立，则实数\(a\)的取值范围是___________________。

\((4)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\({{a}_{n+2}}=3{{a}_{n+1}}-2{{a}_{n}}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\)______________。

已知圆\(C\)过\(P\)\((2,6)\)，\(Q\)\((-2,2)\)两点，且圆心\(C\)在直线\(3x+y=0 \) 上．

\((1)\)求圆\(C\)的方程．

\((2)\)若直线\(l\)过点\(P\)\((0,5)\)且被圆\(C\)截得的线段长为\(4 \sqrt{3}\)，求\(l\)的方程．

在直角坐标系\(xoy\)中，\(l\)是过定点\(P(4,2)\)且倾斜角为\(\alpha \)的直线；在极坐标系\((\)以坐标原点\(o\)为极点，以\(x\)轴非负半轴为极轴，取相同单位长度\()\)中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =4\cos \theta \)．

\((1)\)写出直线\(l\)的参数方程，并将曲线\(C\)的方程化为直角坐标方程；

\((2)\)若曲线\(C\)与直线相交于不同的两点\(M,N\)，求\(\left| PM \right|+\left| PN \right|\)的取值范围．

\((1)\) 直线\(x+2ay-1=0\)与直线\((a-1)x-ay-1=0\)平行，则\(a\)的值是_________．

\((2)\)　在面积为\(S\)的\(\triangle ABC\)的边\(AB\)上任取一点\(P\)，则\(\triangle PBC\)的面积不小于\( \dfrac{S}{3}\)的概率是_________

\((3)\)已知直线\(l\)：\(x- \sqrt{3}y+6=0 \)与圆\(x^{2}+y^{2}=12\)交于\(A\)，\(B\)两点，过\(A\)，\(B\)分别作\(l\)的垂线与\(x\)轴交于\(C\)，\(D\)两点，则\(\left|CD\right|= \)_____________．

\((4)\)在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(y=-x+2\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}(r > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，若圆上有一个\(C\)满\(\overset{\to }{{OC}}\,=\dfrac{5}{4}\overset{\to }{{OA}}\,+\dfrac{3}{4}\overset{\to }{{OB}}\,\)，则\(r=\)______________．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)：\((t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\((θ\)为参数\()\)．

\((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；

\((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

已知圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y+21=0\)，直线\(l\)过定点\(A\left( 1,0 \right)\)．

\((I)\)求圆\(C\)的圆心和半径；

\((II)\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求\(l\)的方程；

\((III)\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求三角形\(CPQ\)面积的最大值，并求此时\(l\)的直线方程．

已知圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+(\)\(y\)\(-3)^{2}=4\)，一动直线\(l\)过\(A(-1,0)\)与圆\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，\(M\)是\(PQ\)中点，\(l\)与直线\(m\)：\(x\)\(+3\)\(y\)\(+6=0\)相交于\(N\)．