在直角坐标系\({xOy}\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}1{+}{t\cos α} \\ y{=}1{+}{t\sin α} \end{cases}(t\)为参数，\(0{\leqslant }\alpha{ < }\pi)\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho{=}2\cos\theta{+}2\sin\theta\)．

\((1)\)若直线\(l\)过点\((2{,}0)\)，求直线\(l\)的极坐标方程；

\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A{,}B\)两点，求\({|}{OA}{|+|}{OB}{|}\)的最大值

直线 \(l\)：\((2m{+}1)x{+}(m{+}1)y{-}7m{-}4{=}0(m{∈}R)\)被圆\(C\)：\((x{-}1)^{2}{+}(y{-}2)^{2}{=}25\) 所截得的最短的弦长为______ ．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知曲线\({{C}_{1}}\)的极坐标为\(\rho =1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)的正半轴，建立平面直角坐标系\(xOy\)．

\((1)\)若曲线\({{C}_{2}}\)：\(\begin{cases} & x=1+t, \\ & y=2+t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求\(|AB|\)；

\((2)\)若\(M\)是曲线\({{C}_{1}}\)上的动点，且点\(M\)的直角坐标为\((x,y)\)，求\((x+1)(y+1)\)的最大值．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\({{C}_{1}}:{{(x+3)}^{2}}+(y-{{1}^{2}})=4\)和圆\({{C}_{2}}:{{(x-4)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=4\)．

    \((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{l}\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；

    \((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{2}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等\(.\)试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

\((2)\)设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)上的两点，且\(∠AOB=\)\( \dfrac{π}{3}\)，求\(|OA|+|OB|\)的最大值．

已知抛物线\(C:y^{2}=2px(p > 0)\)在第一象限内的点\(P(2,t)\)到焦点\(F\)的距离为\(\dfrac{{5}}{{2}}\)．

    \((1)\)若\(M(- \dfrac{1}{2},0) \)，过点\(M\)、\(P\)的直线\(l_{1}\)与抛物线相交于另一点\(Q\)，求\(\dfrac{|QF|}{|PF|}\)的值；

    \((2)\)若直线\(l_{2}\)与抛物线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与圆\(M:(x-a)^{2}+y^{2}=1\)相交于\(D\)，\(E\)两点，\(O\)为坐标原点，\(OA⊥OB\)，试问：是否存在实数\(a\)，使得\(|DE|\)的长为定值？若存在，求出\(a\)的值；若不存在，请说明理由．

若直线 截得圆的弦长为\(2\)，则\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{3}{n}\) 的最小值为(    )