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          共50条信息

            • 1．

              已知圆心在原点的圆被直线\(y=x+1\)截得的弦长为\(\sqrt{14}.\)

              \((\)Ⅰ\()\)求圆的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设动直线\(y=k\left( x-1 \right)\left( k\ne 0 \right)\)与圆\(C\)交于\(A,B\)两点，问在\(x\)轴正半轴上是否存在定点\(N\)，使得直线\(AN\)与直线\(BN\)关于\(x\)轴对称？若存在，请求出点\(N\)的坐标；若不存在，请说明理由；

              难度：难
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            • 2．
              平面直角坐标系中，在\(x\)轴的上方作半径为\(1\)的圆\(Γ\)，与\(x\)轴相切于坐标原点\(O.\)平行于\(x\)轴的直线\(l1\)与\(y\)轴交点的纵坐标为\(-1\)，\(A(x,y)\)是圆\(Γ\)外一动点，\(A\)与圆\(Γ\)上的 点的最小距离比\(A\)到\(l\)\({\,\!}_{1}\) 的距离小\(1\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(A\)的轨迹方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设\(l\)\({\,\!}_{2}\)是圆\(Γ\)平行于\(x\)轴的切线，试探究在\(y\)轴上是否存在一定点\(B\)，使得以\(AB\)为直径的圆截直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)所得的弦长不变．

              难度：难
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            • 3．

              已知圆\({{C}_{1}}:{{(x+3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\)和圆\({{C}_{2}}:{{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=1.\)直线\(l\)过点\(A(-2,3)\)，且被圆\({{C}_{1}}\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)试探究直线\(l\)上是否存在点\(P\)，使得\(P\)到圆\({{C}_{1}}\)的切线\(PM\)，到圆\({{C}_{2}}\)的切线\(PN\)，满足\(\left| PM \right|=\left| PN \right|.\)若点\(P\)存在，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

              难度：难
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            • 4．

              过点\((3,1)\)作圆\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)的两条切线，切点分别为\(A,B\)，则\(\left| AB \right|=\)_________．

              难度：难
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            • 5．
              已知直线\(l\)：\(mx+y+3m-\sqrt{3}=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=12\)交于\(A\)，\(B\)两点，过\(A\)，\(B\)分别做\(l\)的垂线与\(x\)轴交于\(C\)，\(D\)两点，若\(AB=2\sqrt{3}\)，则\(|CD|=\)________．
              难度：难
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            • 6．

              已知圆\(C\)的半径为\(\sqrt{10}\)，圆心\(C\)在直线\(y\)\(=2\)\(x\)上，圆\(C\)被直线\(x\)\(-\)\(y\)\(=0\)截得的弦长为\(4\sqrt{2}\)，求圆\(C\)的标准方程．

              难度：难
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            • 7．

              过点\((-4,0)\)作直线\(l\)与圆\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)交于\(A\)、\(B\)两点，如果\(|AB|=8\)，求\(l\)的方程．

              难度：难
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4\)．

              \((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{1}\)截得的弦长为\(2 \sqrt{3} \)，求直线\(l\)的方程；

              \((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

              难度：难
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            • 9．

              \((1)\)设点\(A(-2,0)\)和\(B(0,3)\)，在直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(+1=0\)上找一点\(P\)，使\(|PA|+|PB|\)的取值最小，则这个最小值为 ______．

              \((2)\)已知一圆的圆心坐标为\(C(2,-1)\)，且被直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(-1=0\)截得的弦长为\(2 \sqrt{2} \)，则此圆的方程 ______．

              \((5)\)已知\(A\)，\(B\)均为钝角，且\(\sin A= \dfrac{ \sqrt{5}}{5},\sin B= \dfrac{ \sqrt{10}}{10} \)，求\(A+B\)的值为 ______．

              \((6)\)已知\(| \overset{→}{a} |=| \overset{→}{b} |=2\)，\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\( \overset{→}{a} + \overset{→}{b} \)在\( \overset{→}{a} \)方向上的投影为 ______．

              难度：难
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            • 10． 直线\(l\)过圆\((x-2)^{2}+(y+2)^{2}=25\)内一点\(M(2,2)\)，则\(l\)被圆截得的弦长恰为整数的直线共有\((\)　　\()\)
              A．\(8\)条
              B．\(7\)条
              C．\(6\)条
              D．\(5\)条
              难度：难
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