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          共50条信息

            • 1．
              如图，\(\triangle ABC\)中，\(O\)是\(BC\)的中点，\(AB=AC\)，\(AO=2OC=2.\)将\(\triangle BAO\)沿\(AO\)折起，使\(B\)点与图中\(B{{'}}\)点重合．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AO⊥\)平面\(B′OC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当三棱锥\(B{{'}}-AOC\)的体积取最大时，求二面角\(A-B′C-O\)的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，试问在线段\(B′A\)上是否存在一点\(P\)，使\(CP\)与平面\(B′OA\)所成的角的正弦值为\( \dfrac {2}{3}\)？证明你的结论．
              难度：难
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            • 2．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(A_{1}ACC_{1}⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=BC=2\)，\(∠ACB=30^{\circ}\)，\(∠C_{1}CB=60^{\circ}\)，\(BC_{1}⊥A_{1}C\)，\(E\)为\(AC\)的中点，侧棱\(CC_{1}=2\)．
              \((1)\)求证：\(A_{1}C⊥\)平面\(C_{1}EB\)；
              \((2)\)求直线\(CC_{1}\)与平面\(ABC\)所成角的余弦值．
              难度：难
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            • 3．
              若直线\(l\)的方向向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,1)\)，平面\(α\)的一个法向量\( \overrightarrow{n}=(2,-1,1)\)，则直线\(l\)与平面\(α\)所成角的正弦值等于 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(BB_{1}\)与平面\(ACD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：难
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            • 5．
              如图，在梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD=CD=CB=a\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，平面\(ACFE⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ACFE\)是矩形，\(AE=a\)，点\(M\)在线段\(EF\)上，且\(MF=2EM\)．
              \((1)\)求证：\(AM/\!/\)平面\(BDF\)；
              \((2)\)求直线\(AM\)与平面\(BEF\)所成角的余弦值．
              难度：难
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            • 6．
                 已知在四棱锥\(P\)一\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AD=1\)，\(AB=2\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(PD\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AF/\!/\)平面\(PEC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(PC\)与平面\(ABCD\)所成角的正切值；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(P-EC-D\)的正切值．
              难度：难
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            • 7．
              在如图所示的几何体中，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA/\!/BE\)，\(AB=PA=4\)，\(BE=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CE/\!/\)平面\(PAD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(PD\)与平面\(PCE\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)在棱\(AB\)上是否存在一点\(F\)，使得平面\(DEF⊥\)平面\(PCE\)？如果存在，求\( \dfrac {AF}{AB}\)的值；如果不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，\(SA⊥\)底面\(ABCD\)，\(SA=AB\)，\(M\)为\(SD\)的中点，\(AN⊥SC\)，且交\(SC\)于点\(N\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(SB/\!/\)平面\(ACM\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(SC⊥\)平面\(AMN\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求\(AC\)与平面\(AMN\)所成角的余弦值．
              难度：难
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            • 9．
              在如图所示的多面体\(ABCDEFG\)中，面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，\(∠BAD=120^{\circ}\)，\(DE/\!/CF/\!/BG\)，\(CF⊥\)面\(ABCD\)，\(AG/\!/EF\)，且\(CF=2 BG=4\)．
              \((I)\)证明：\(EG/\!/\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(CF\)与平面\(AEG\)所成角的正弦值．
              难度：难
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            • 10．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(D\)为\(AB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC_{1}/\!/\)平面\(A_{1}CD\)
              \((\)Ⅱ\()\)若\(A_{1}D= \sqrt {5}\)，求直线\(A_{1}D\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值．
              难度：难
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