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          共50条信息

            • 1．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，侧面\(PAD\)为正三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(AD=2\)

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEC⊥\)平面\(PCD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(A-PC-E\)的平面角大小\(θ\)满足\(\cos \theta =\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积

              难度：难
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            • 2．

              如图，菱形\(ABCD\)的对角线\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(AB=5,AC=6\)，点\(E,F\)分别在\(AD,CD\)上，\(AE=CF=\dfrac{5}{4}\)，\(EF\)交于\(BD\)于点\(H\)，将\(\Delta DEF\)沿\(EF\)折到\(\Delta {{D}^{{{'}}}}EF\)的位置，\(O{{D}^{{{'}}}}=\sqrt{10}\)．


              \((\)Ⅰ\()\)证明：\({{D}^{{{'}}}}H ⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B-{{D}^{{{'}}}}A-C\)的正弦值．
              难度：难
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            • 3． 如图，多面体\(ABCDS\)中，面\(ABCD\)为矩形，\(SD⊥AD\)，且\(SD⊥AB\)，\(AD=1\)，\(AB=2\)，\(SD= \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求证：\(CD⊥\)平面\(ADS\)；
              \((2)\)求\(AD\)与\(SB\)所成角的余弦值；
              \((3)\)求二面角\(A-SB-D\)的余弦值．
              难度：难
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            • 4． 如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为棱\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(B_{1}C_{1}⊥CE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B_{1}-CE-C_{1}\)的正弦值．
              难度：难
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            • 5．

              如图，正三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的所有棱长都为\(2\)，\(D\)为\(CC\)\({\,\!}_{1}\)中点．

               

              \((1)\)求证：\(AB\)\({\,\!}_{1}⊥\)平面\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(BD\)；

                 \((2)\)求二面角\(A\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\(-\)\(B\)的余弦值；                 

              \((3)\)求点\(C\)\({\,\!}_{1}\)到平面\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(BD\)的距离．

              难度：难
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            • 6． \(18.\)如图，三棱柱 \(ABC\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)中，侧面 \(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)为菱形， \(AB\)\(⊥\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)．

              \((1)\)证明：\(AC\)\(=\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)；

              \((2)\)若\(AC\)\(⊥\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)，\(∠\)\(CBB\)\({\,\!}_{1}=60^{\circ}\)，\(AB\)\(=\)\(BC\)，求二面角\(A\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}­\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的余弦值．


              难度：难
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            • 7． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(∠ADC=∠BCD=90^{\circ}\)，\(BC=2\)，\(CD= \sqrt {3}\)，\(PD=4\)，\(∠PDA=60^{\circ}\)，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥PB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在线段\(PA\)上是否存在一点\(M\)，使二面角\(M-BC-D\)的大小为\( \dfrac {π}{6}\)，若存在，求\( \dfrac {PM}{PA}\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 8．
              将正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折成直二面角\(A-BD-C\)，有如下四个结论：
              \(①AC⊥BD\)；
              \(②\triangle ACD\)是等边三角形；
              \(③AB\)与平面\(BCD\)成\(60^{\circ}\)的角；
              \(④AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)；
              其中正确结论是____________\((\)写出所有正确结论的序号\()\)
              难度：难
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            • 9．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧面\(PAD\bot \)底面\(ABCD\)，\(E\)，\(F\)分别为\(P{A}\)，\(BD\)中点，\(PA=PD=AD=2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求二面角\({E}-{DF}-{A}\)的余弦值；

              \((\)Ⅱ\()\)在棱\(P{C}\)上是否存在一点\(G\)，使\(GF\bot \)平面\(EDF\)？若存在，指出点\(G\)的位置；若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 10．
              如图，斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面是直角三角形，\(∠ACB=90^{\circ}\)，点\(B_{1}\)在底面\(ABC\)上的射影恰好是\(BC\)的中点，且\(BC=CA=AA_{1}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(ACC_{1}A_{1}⊥\)平面\(B_{1}C_{1}CB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(BC_{1}⊥AB_{1}\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(B-AB_{1}-C_{1}\)的大小．
              难度：难
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