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          共50条信息

            • 1．
              已知四棱锥 \(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PD=PB\)，\(H\)为\(PC\)上的点，过 \(AH\)的平面分别交\(PB\)，\(PD\)于点\(M\)，\(N\)，且\(BD/\!/\)平面\(AMHN\)．
              \((I)\)证明：\(MN⊥PC\)；
              \((II)\)当\(H\)为\(PC\)的中点，\(PA=PC= \sqrt {3}AB\)，\(PA\) 与平面\(ABCD\)所成的角为\(60^{\circ}\)，求二面角\(P-AM-N\)的余弦值．
              难度：难
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            • 2．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(BB_{1}C_{1}C\)为菱形，\(AB⊥B_{1}\)C.
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AC=AB_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AC⊥AB_{1}\)，\(∠CBB_{1}=60^{\circ}\)，\(AB=BC\)，求二面角\(A-A_{1}B_{1}-C_{1}\)的余弦值．
              难度：难
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            • 3．
              如图，边长为\(2\)的正方形\(ABCD\)所在的平面与半圆弧\( \overparen {CD}\)所在平面垂直，\(M\)是\( \overparen {CD}\)上异于\(C\)，\(D\)的点．
              \((1)\)证明：平面\(AMD⊥\)平面\(BMC\)；
              \((2)\)当三棱锥\(M-ABC\)体积最大时，求面\(MAB\)与面\(MCD\)所成二面角的正弦值．
              难度：难
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            • 4．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=PD\)，底面\(ABCD\)为矩形，点\(M\)、\(E\)、\(N\)分别为线段\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)的中点，\(F\)是\(PE\)上的一点，\(PF=2FE.\)直线\(PE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\( \dfrac {π}{4}\)．
              \((1)\)证明：\(PE⊥\)平面\(MNF\)；
              \((2)\)设\(AB=AD\)，求二面角\(B-MF-N\)的余弦值．
              难度：难
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．
              （Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；
              （Ⅱ）若二面角P-BC-D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
              难度：难
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            • 6． 如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
              A．（0，]
              B．（，2]
              C．（，2]
              D．（2，4]
              难度：难
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            • 7．
              如图，\(AB\)是半圆\(O\)的直径，\(C\)是半圆\(O\)上除\(A\)、\(B\)外的一个动点，\(DC\)垂直于半圆\(O\)所在的平面，\(DC/\!/EB\)，\(DC=EB\)，\(AB=4\)，\(\tan ∠EAB= \dfrac {1}{4}\)．
              \((1)\)证明：平面\(ADE⊥\)平面\(ACD\)；
              \((2)\)当三棱锥\(C-ADE\)体积最大时，求二面角\(D-AE-B\)的余弦值．

              难度：难
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            • 8． 在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 9． 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
              （Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；
              （Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
              难度：难
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            • 10． 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
              （1）证明：P-ABC为正四面体；
              （2）若PD=DA=
              1
              2
              求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
              （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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