知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在四边形\(ABCD\)中，\(AB=BC=CA={2}\sqrt{{3}}\)，\(DA=DC={2}\sqrt{{5}}.\)将\(\triangle ACD\)沿\(AC\)折起，使点\(D\)在平面\(ABC\)的射影为\(\triangle ABC\)的内心，则四棱锥\(D-ABC\)的外接球球心到平面\(DAC\)的距离等于___________．

难度：难

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2．
已知一个三棱锥的所有棱长均为\(\sqrt{2}\)，则该三棱锥的外接球的直径为

难度：难

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3．
若圆锥表面积为\(a\)平方米，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为___米；

难度：难

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4．

在四面体\(ABCD\)中，\(AB=AD=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(∠BCD=90^{\circ}\)，二面角\(A—BD—C\)的大小为\(150^{\circ}\)，则四面体\(ABCD\)外接球的半径为________．

难度：难

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5．
有一个底面半径为\(1\)，高为\(2\)的圆柱，点\(O\)为这个圆柱下底面圆的圆心\(.\)在这个圆柱内随机取一点\(P\)，则点\(P\)到点\(O\)的距离小于\(1\)的概率______．

难度：难

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6．
圆锥的底面半径为\(5 cm\)，高为\(12 cm\)，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少\(?\)

难度：难

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7．
下列命题

\((1)\)直线\(a,b\)，平面\(\alpha \)，若\(a/\!/b\)，\(b\subset \alpha \)，则\(a/\!/\alpha \)．

\((2)\)直线\(a,b\)，平面\(\alpha ,\beta \)，若\(a\subset \alpha ,\)，\(b\subset \beta \)，且\(\alpha \bot \beta \)，则\(a\bot b\)．

\((3)\)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

\((4)\)圆锥的轴截面是所有过圆锥顶点的截面中面积最大的．

其中真命题的个数是_________．

难度：难

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8．
已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面为矩形，平面\(PBC⊥\)平面\(ABCD\)，\(PE⊥BC\)于点\(E\)，\(EC=1\)，\(AB=\sqrt{6}\)，\(BC=3\)，\(PE=2\)，则四棱锥\(P-ABCD\)的外接球半径为_________．

难度：难

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9．
如果球的内接正方体的表面积为\(24\)，那么球的体积等于________．

难度：难

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10．若圆台上底半径为\(1\)，下底半径和高均为\(4\)，则圆台的侧面积为 ______ ．

难度：难

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