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          共50条信息

            • 1．

              四面体\(ABCD\)中，\(AB=AC=AD=BC=CD=2 \) ，\(BD=2 \sqrt{2} \)， \(E\)为\(AC\)中点，则异面直线\(BE\)与\(CD\)所成角的余弦值为______________

              难度：难
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            • 2．

              已知棱长为\(a\)的正方体\(ABCD-A′B′C′D′\)中，\(M\)、\(N\)分别为\(C′D′\)、\(A′D′\)的中点，则\(MN\)与\(BC′\)的所成的角为___________．

              难度：难
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            • 3．

              矩形\(ABCD\)中，\(AB=\sqrt{3}\)，\(BC=1\)，将\(\triangle ABC\)与\(\triangle ADC\)沿\(AC\)所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线\(AD\)与直线\(BC\)成的角范围\((\)包含初始状态\()\)为\((\)    \()\)

              A．\([0,\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6}]\)
              B．\([0,\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}]\)
              C．\([0,\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}]\)
              D．\([0,\dfrac{2{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}]\)
              难度：难
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            • 4． 如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{l}C_{1}\)中，\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(∠ACB=90^{\circ}.AA_{1}=2\)，\(D\)为\(AB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥BC_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(AC_{1}/\!/\)平面\(B_{1}CD\)：
              \((\)Ⅲ\()\)求异面直线\(AC_{1}\)与\(B_{1}C\)所成角的余弦值．
              难度：难
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            • 5．

              三棱锥\(A\)\(—\)\(BCD\)的棱长全相等， \(E\)是\(AD\)中点，则直线\(CE\)与直线\(BD\)所成角的余弦值为\((\)   \()\)

              A．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{6} \)
              B．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)
              C．\( \dfrac{ \sqrt{33}}{6} \)
              D．\( \dfrac{1}{2} \)
              难度：难
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            • 6． 如图，多面体\(ABCDS\)中，面\(ABCD\)为矩形，\(SD⊥AD\)，且\(SD⊥AB\)，\(AD=1\)，\(AB=2\)，\(SD= \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求证：\(CD⊥\)平面\(ADS\)；
              \((2)\)求\(AD\)与\(SB\)所成角的余弦值；
              \((3)\)求二面角\(A-SB-D\)的余弦值．
              难度：难
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            • 7．

              如图，在直四棱柱\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，底面四边形\(ABCD\)为菱形，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)\(=\)\(AB\)\(=2\)，\(∠ABC=\dfrac{\pi }{3}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)的中点．

              \((1)\)求异面直线\(EF\)，\(AD\)所成角的余弦值；

              \((2)\)点\(M\)在线段\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)上，\(\dfrac{{{A}_{1}}M}{{{A}_{1}}D}=\lambda .\)若\(CM\)\(/\!/\)平面\(AEF\)，求实数\(λ\)的值．

              难度：难
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            • 8． 如图：已知矩形\(B{B}_{1}{C}_{1}C \)所在平面与底面\(ABB_{1}N\)垂直，直角梯形\(ABB\)\(1\)\(N\)中\(AN{/\!/}BB_{1}\)，\(AB⊥AN\)，\(CB=BA=AN=2\)，\(BB_{1}=4\)．
                
               \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BN\)拓展平面\(C_{1}B_{1}N\)；
               \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(C-C_{1}N-B_{1}\)的正弦值；
               \((\)Ⅲ\()\)在\(BC\)边上找一点\(P\)，使\(B_{1}P\)与\(CN\)所成角的余弦值为\( \dfrac{5 \sqrt{51}}{51} \)，并求线段\(B\)\(1\)\(P\)的长．
              难度：难
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            • 9．

              如图正方形\(BCDE\)的边长为\(a\)，已知\(AB=\sqrt{3}BC\)，将\(\Delta ABE\)沿\(BE\)边折起，折起后\(A\)点在平面\(BCDE\)上的射影为\(D\)点，则翻折后的几何体中\(AB\)与\(DE\)所成角的正切值是           ．

              \(\sin C \)

              难度：难
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            • 10．

              如图所示，正四棱锥\(P-ABCD\)的底面面积为\(3\)，体积为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，\(E\)为侧棱\(PC\)的中点，则\(PA\)与\(BE\)所成的角为(    )




              A．\(30{}^\circ \)
              B．\(45{}^\circ \)
              C．\(60{}^\circ \)
              D．\(90{}^\circ \)
              难度：难
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