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          共50条信息

            • 1．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)为平行四边形，平面\(PAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(PB=PC\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，点\(E\)是线段\(PA\)上靠近点\(A\)的三等分点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB⊥PC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle PAB\)是边长为\(2\)的等边三角形，求直线\(DE\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．
              难度：难
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            • 2．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(BC_{1}\)、\(CD_{1}\)的中点，则下列说法错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(MN/\!/AB\)
              B．\(MN⊥AC\)
              C．\(MN⊥CC_{1}\)
              D．\(MN/\!/\)平面\(ABCD\)
              难度：难
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            • 3．
              如图为一简单组合体，其底面\(ABCD\)为正方形，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(EC/\!/PD\)，且\(PD=AD=2EC=2\)，\(N\)为线段\(PB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(NE⊥PD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(E-PBC\)的体积．
              难度：难
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            • 4．
              如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(CD\)的中点，\(H\)为\(EF\)的中点，沿\(AE\)，\(EF\)，\(FA\)将正方形折起，使\(B\)，\(C\)，\(D\)重合于点\(O\)，构成四面体，则在四面体\(A-OEF\)中，下列说法不正确的序号是 ______ ．
              \(①AO⊥\)平面\(EOF\)
              \(②AH⊥\)平面\(EOF\)
              \(③AO⊥EF\)
              \(④AF⊥OE\)
              \(⑤\)平面\(AOE⊥\)平面\(AOF\)．
              难度：难
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            • 5．
              已知矩形\(ABCD\)，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {2}.\)将\(\triangle ABD\)沿矩形的对角线\(BD\)所在的直线进行翻折，在翻折过程中\((\)　　\()\)
              A．存在某个位置，使得直线\(AC\)与直线\(BD\)垂直
              B．存在某个位置，使得直线\(AB\)与直线\(CD\)垂直
              C．存在某个位置，使得直线\(AD\)与直线\(BC\)垂直
              D．对任意位置，三对直线“\(AC\)与\(BD\)”，“\(AB\)与\(CD\)”，“\(AD\)与\(BC\)”均不垂直
              难度：难
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            • 6．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是正方形，分\(E\)，\(F\)，\(G\)别为\(PD\)，\(AB\)，\(CD\)的中点，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)
              \((1)\)证明\(AC⊥PB\)
              \((2)\)证明：平面\(PBC/\!/\)平面\(EFG\)．
              难度：难
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            • 7．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AC=AB=AA_{1}\)，\(E\)是\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AE⊥B_{1}C\)；
              \((2)\)求异面直线\(AE\)与\(A_{1}C\)所成的角的大小；
              \((3)\)若\(G\)为\(C_{1}C\)中点，求二面角\(C-AG-E\)的正切值．
              难度：难
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            • 8．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(ACC_{1}A_{1}⊥\)侧面\(ABB_{1}A_{1}\)，\(∠B_{1}A_{1}A=∠C_{1}A_{1}A=60^{\circ}\)，\(AA_{1}=AC=4\)，\(AB=1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}B_{1}⊥B_{1}C_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的侧面积．
              难度：难
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            • 9．
              如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PC\)，底面\(ABC\)为正三角形．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AC⊥PB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)，\(AC=PC=2\)，求二面角\(A-PC-B\)的余弦值．
              难度：难
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            • 10．
              如图所示，已知\(P\)是▱\(ABCD\)所在平面外一点，\(M\)，\(N\)分别是\(AB\)，\(PC\)的中点，平面\(PAD∩\)平面\(PBC=l\)．
              求证：\((1)l/\!/BC\)．
              \((2)MN/\!/\)平面\(PAD\)．
              难度：难
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