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          共50条信息

            • 1．
              如图，圆周角 的平分线与圆交于点\(D\)，过点\(D\)的切线与弦\(AC\)的延长线交于点\(E\)，\(AD\)交\(BC\)于点\(F\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证： ；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(D\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)四点共圆，且弧长\(AC\)等于弧长\(BC\)，求 ．

              难度：难
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            • 2．
              选修\(4-1\)：几何证明选讲

              如图，在直角 中， ， 为 边上异于 的一点，以 为直径作圆 ，并分别交 于点 ．

              \((1)\) 证明： 四点共圆；

              \((2)\)若 为 的中点，且 ，求 的长．

              难度：难
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            • 3．

              选修\(4-1\)：几何证明选讲 如图， 是等腰三角形， \(.\)以 为圆心， 为半径作圆．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：直线 与\(⊙\) 相切；

              \((\)Ⅱ\()\)点 在\(⊙\) 上，且 四点共圆，证明：

              难度：难
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            • 4．
               如图，已知点 \(C\)在圆 \(O\)直径 \(BE\)的延长线上， \(CA\)切圆 \(O\)于点 \(A\)， \(CD\)是\(∠\) \(ACB\)的平分线，交 \(AE\)于点 \(F\)，交 \(AB\)于点 D.

              \((1)\)求证：\(CE\)\(·\)\(AB\)\(=\)\(AE\)\(·\)\(AC\)；

              \((2)\)若\(AD\)\(:\)\(DB\)\(=1\)：\(2\)，求证：\(CF\)\(=\)\(DF\)．

              难度：难
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            • 5．
              \((\)本题满分\(10\)分\()\)选修\(4—1\)：几何证明选讲

                已知 \((\) \()\)的外接圆为圆 ，过 的切线 交 于点 ，过 作直线交 于点 ，且


              \((1)\)求证： 平分角 ；

              \((2)\)已知 ，求 的值．

              难度：难
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            • 6．
              \((\)本题满分\(10\)分\()\)选修\(4-1\)：几何证明选讲

              如图所示， 为半径等于 的圆 的切线， 为切点， 交圆 于 两点， ， 的角平分线与 交于点 ．

                 ​

              \((1)\)求证 ；

              \((2)\)求 的值．

              难度：难
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            • 7．
              如图，\(AB\)切\(⊙O\)于点\(B\)，直线\(AO\)交\(⊙O\)于\(D\)，\(E\)两点，\(BC⊥DE\)，垂足为\(C\)

              \((1)\)证明：\(∠CBD=∠DBA\)；

              \((2)\)若\(AD=3DC\)，\(BC=\) ，求\(⊙O\)的直径．

              难度：难
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