知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，直线l₁的方程为y= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%CF%86%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CF%86%5Cend%7Bcases%7D$ （φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别写出直线l₁与曲线C的极坐标方程；
（2）若直线 $l_%7B2%7D%EF%BC%9A2%CF%81sin%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%2B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ =0，直线l₁与曲线C的交点为A，直线l₁与l₂的交点为B，求|AB|．

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2．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2Bt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%5Cend%7Bcases%7D%28t$ 为参数）．曲线C的极坐标方程为 $%CF%81%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B1%2Bsin%5E%7B2%7D%CE%B8%7D%7D$ ．
（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CAM%7C%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CBM%7C%7D$ 的值．

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3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dt%20%5C%5C%20y%3Dat%5Cend%7Bcases%7D$ ，（t为参数），曲线C₁的方程为ρ（ρ-4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C₁上的动点，Q为AP的中点．
（1）求点Q的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）直线l与直线C₂交于M，N两点，若|MN|≥2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求实数a的取值范围．

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4．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2B2cos%CF%86%20%5C%5C%20y%3D1%2B2sin%CF%86%5Cend%7Bcases%7D$ （φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bcos%CE%B8-sin%CE%B8%7D$ ．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

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5．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin²θ+4sinθ-ρ=0，直线l： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D3%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）与曲线C交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）求|MN|．

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6．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7Dt%7D%7By%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ sin（ $%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．

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7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的极坐标方程为ρ=4，经过点P（1，2）的直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%7D%7By%3D2%2Bt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（I）写出圆C的标准方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

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8．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2%2Bt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．设直线l与曲线C交于A，B两点，弦长|AB|= ______ ．

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9．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B4cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D2%2B4sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

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10．曲线C的参数方程为， $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D-t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），则此曲线的极坐标方程为 ______ ．

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