知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D%C2%A0sin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

难度：难

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2．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），直线l：x-y-6=0．
（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

难度：难

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3．在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2Bt%20%5C%5C%20y%3D1-t%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；
（2）过直线C₁上的点向曲线C₂作切线，求切线长得最小值．

难度：难

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4．选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2Btcos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D2%2Btsin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

难度：难

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5．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D4%2B5cost%20%5C%5C%20y%3D5%2B5sint%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：难

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6．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dacos%CF%86%20%5C%5C%20y%3D2sin%CF%86%5Cend%7Bcases%7D$ （φ为参数）（a＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相等的长度单位建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：2ρcosθ+3ρsinθ-8=0．已知曲线C₁与曲线C₂的一个交点在x轴上．
（1）求a的值及曲线C₁的普通方程；
（2）已知点A，B是极坐标方程θ=α，θ=α+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 的两条射线与曲线C₁的交点，求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7COA%7C%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7COB%7C%5E%7B2%7D%7D$ 的值．

难度：难

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7．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2cos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D2%2B2sin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ （ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：难

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8．
已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
（Ⅱ）求的取值范围.

难度：难

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9．
已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 ____ .

难度：难

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10．
经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．

（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；

（2）当恰为的中点时，求直线的方程；

（3）当时，求直线的方程；

（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．

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