知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D-3%2B3sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）表示的图形上的点到直线 y=x的最短距离为 ______ ．

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2．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B2%7D%7D%7By%3D2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t$ 为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D2x%7D%7By%27%3Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求 $x%2B2%20%5Csqrt%20%7B3%7Dy$ 的最小值．

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3．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ sin（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）．倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点
（Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CPM%7C%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CPN%7C%7D$ 的值．

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4．在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%7D%7By%3D1%2Bt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

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5．已知曲极坐方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直坐标，直线的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%2B%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20y2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D%28t$ 参数）．
设曲线C过缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%E2%80%B2%3D2x%20%5C%5C%20%E2%80%B2%3Dy%5Cend%7Bcases%7D$ 得曲线C′，设线C任一点为M（x，y，求 $x%2B2%20%5Csqrt%20%7B3%7Dy$ 的最小．

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6．
【题文】已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
（Ⅱ）求的取值范围.

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7．
【题文】已知直线l经过点，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

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8． (1)已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%20b%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 有一个属于特征值1的特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%5Calpha%20%7D%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%202%20%5C%5C%20-1%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，
①求矩阵A；
②已知矩阵 $B%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20-1%20%5C%5C%200%20%26%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，点O(0，0)，M(2，-1)，N(0，2)，求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
(2)已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dt-3%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
(3)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f(x)≥3的解集；
②若关于x的不等式f(x)≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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9．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，设l与曲线
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

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10．参数方程
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）化成普通方程为．

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