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          共50条信息

            • 1．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} x{=}2{+}t\cos\alpha \\ y{=}t\sin\alpha \end{cases}\ (t\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho^{2}\cos^{2}\theta{+}2\rho^{2}\sin^{2}\theta{=}12\)，且直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点．

              \((I)\) 求曲线\(C\)的直角坐标方程及直线\(l\)恒过的定点\(A\)的坐标；

              \((II)\)在\((I)\)的条件下，若\({|}{AP}{||}{AQ}{|=}6\)，求直线\(l\)的普通方程．
              难度：难
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            • 2．

              在直角坐标系\({xOy}\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}2{\cos θ}{,} \\ y{=}4{\sin θ} \end{cases}(\theta\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}1{+}{t\cos α}{,} \\ y{=}2{+}{t\sin α} \end{cases}(t\)为参数\()\)．

              \((1)\)求\(C\)和\(l\)的直角坐标方程；

              \((2)\)若曲线\(C\)截直线\(l\)所得线段的中点坐标为\((1{,}\mathrm{{ }}2)\)，求\(l\)的斜率．

              难度：难
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            • 3． 已知曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x=3+3\cos θ \\ y=3\sin θ\end{cases}(θ\)是参数\()\)，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac {π}{4}(ρ∈R)\)，曲线\(C\)与直线\(l\)相交于点\(A\)、\(B\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 将曲线\(C\)的方程化为普通方程，直线\(l\)的极坐标方程化为直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\) 求弦\(AB\)的长．
              难度：难
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            • 4．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ-4\cos θ=0\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)过点\(M(3,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的参数方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(AB\)两点，求\(|MA|+|MB|\)．
              难度：难
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            • 5．
              已知动点\(P\)、\(Q\)都在曲线\(C： \begin{cases} \overset{x=2\cos \beta }{y=2\sin \beta }\end{cases}(β\)为参数\()\)上，对应参数分别为\(β=α\)与\(β=2α(0 < α < 2π)\)，\(M\)为\(PQ\)的中点．
              \((1)\)求\(M\)的轨迹的参数方程；
              \((2)\)将\(M\)到坐标原点的距离\(d\)表示为\(α\)的函数，并判断\(M\)的轨迹是否过坐标原点．
              难度：难
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            • 6．
              若曲线\( \begin{cases} x=2-t\sin 30 ^{\circ} \\ y=-1+t\sin 30 ^{\circ} \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(ρ=2 \sqrt {2}\)相交于\(B\)，\(C\)两点，则\(|BC|\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {7}\)
              B．\( \sqrt {60}\)
              C．\(7 \sqrt {2}\)
              D．\( \sqrt {30}\)
              难度：难
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            • 7．
              在直角坐标平面内，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系\((\)单位长度相同\().\)已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=1+t\cos \dfrac {π}{6} \\ y=- \sqrt {3}+t\sin \dfrac {π}{6}\end{cases}(t\)为参数\().\)若点\(P\)在曲线\(C\)上，且\(P\)到直线\(l\)的距离为\(1\)，则满足这样条件的点\(P\)的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 8．
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的参数方程为 \((θ\)是参数\()\)，直线\(l\)的极坐标方程为 \((ρ∈R)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(C\)的普通方程与极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)的值．

              难度：难
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            • 9．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是：\( \begin{cases}x=m+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)是参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt {14}\)，试求实数\(m\)值．
              \((\)Ⅱ\()\) 设\(M(x,y)\)为曲线\(C\)上任意一点，求\(x+y\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              直线 \((t\)是参数\()\)与圆 \((\) 是参数\()\)相切，则\(= \)__________。
              难度：难
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