知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在直角坐标系\(xOy\)中\(.\)直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant α < π).\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中\(.\)曲线\(C\)：\(ρ=4\cos θ\)．
\((1)\)当\(α= \dfrac {π}{4}\)时，求\(C\)与\(l\)的交点的极坐标；
\((2)\)直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且两点对应的参数\(t_{1}\)，\(t_{2}\)互为相反数，求\(|AB|\)的值．

难度：难

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=\cos t}{y=1+\sin t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程为\(x^{2}+(y-2)^{2}=4.\)以直角坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线\(l\)的极坐标方程为\(θ=α\)，\((0 < α < π)\)
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)、\(C_{2}\)的极坐标方程；
\((2)\)设点\(A\)、\(B\)为射线\(l\)与曲线\(C_{1}\)、\(C_{2}\)除原点之外的交点，求\(|AB|\)的最大值．

难度：难

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3．
已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为原点，极轴为\(x\)的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是：\( \begin{cases} x=m+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线\(l\)的参数方程化成普通方程；
\((2)\)当\(m=0\)时，直线\(l\)与曲线\(C\)异于原点\(O\)的交点为\(A\)，直线\(ρ=- \dfrac {π}{3}\)与曲线\(C\)异于原点\(O\)的交点为\(B\)，求三角形\(AOB\)的面积．

难度：难

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4．
在直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(P(0, \sqrt {3})\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {2}\cos φ \\ y=2\sin φ\end{cases}(φ\)为参数\().\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac { \sqrt {3}}{2\cos (θ- \dfrac {π}{6})}\)．
\((\)Ⅰ\()\)判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系并说明理由；
\((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\( \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}\)的值．

难度：难

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5．
已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {5}}{5}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程及直线\(l\)的普通方程；
\((2)\)若曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)上点\(P\)的极角为\( \dfrac {π}{4}\)，\(Q\)为曲线\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)的中点\(M\)到直线\(l\)距离的最大值．

难度：难

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6．
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与\(C= \dfrac {π}{2}.\)轴非负半轴重合，且取相同的长度单位\(.\)曲线\(C_{1}\)：\(ρ\cos θ-2ρ\sin θ-7=0\)，和\(C_{2}\)：\( \begin{cases} \overset{x=8\cos \theta }{y=3\sin \theta }\end{cases}(θ{为参数})\)．
\((1)\)写出\(C_{1}\)的直角坐标方程和\(C_{2}\)的普通方程；
\((2)\)已知点\(P(-4,4)\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到曲线\(C_{1}\)距离的最小值．

难度：难

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7．
在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=2a\cos θ(a > 0)\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=-4+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
\((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
\((2)\)若\(|AB|=2 \sqrt {10}\)，求\(a\)的值．

难度：难

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8．
在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l_{1}\)的方程为\(y= \sqrt {3}x\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1+ \sqrt {3}\cos φ \\ y= \sqrt {3}\sin φ\end{cases}(φ\)是参数，\(0\leqslant φ\leqslant π).\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
\((1)\)分别写出直线\(l_{1}\)与曲线\(C\)的极坐标方程；
\((2)\)若直线\(l_{2}：2ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{3})+3 \sqrt {3}=0\)，直线\(l_{1}\)与曲线\(C\)的交点为\(A\)，直线\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点为\(B\)，求\(|AB|\)．

难度：难

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9．
已知在直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线\(C\)的极坐标方程为\(p^{2}= \dfrac {12}{3+\sin ^{2}\theta }\)，定点\(A(0,- \sqrt {3})\)，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是圆锥曲线\(C\)的左、右焦点，直线\(l\)经过点\(F_{1}\)且平行于直线\(AF_{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求圆锥曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的参数方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与圆锥曲线\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，求\(|F_{1}M|⋅|F_{1}N|\)．

难度：难

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10．
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ-2\cos θ-6\sin θ+ \dfrac {1}{\rho }=0\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3+ \dfrac {1}{2}t}{y=3+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((1)\)求曲线\(C\)的普通方程；
\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(P\)的坐标为\((3,3)\)，求\(|PA|+|PB|\)的值．

难度：难

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