知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=|2x+1|-|x|+a$，
$(1)$若$a=-1$，求不等式$f(x)\geqslant 0$的解集；
$(2)$若方程$f(x)=2x$有三个不同的解，求$a$的取值范围．

难度：难

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2．
已知$f(x)=|x+3|+|x-1|$，$g(x)=-x^{2}+2mx$．
$($Ⅰ$)$求不等式$f(x) > 4$的解集；
$($Ⅱ$)$若对任意的$x_{1}$，$x_{2}$，$f(x_{1})\geqslant g(x_{2})$恒成立，求$m$的取值范围．

难度：难

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3．
已知函数 $f$ $($ $x)=|x-1|+|x+a^{2}|$，其中 $a∈R$．
$(1)$当 $a= \sqrt {2}$ 时，求不等式 $f$ $($ $x)\geqslant 6$ 的解集；
$(2)$若存在 $x_{0}∈R$，使得 $f$ $($ $x_{0}) < 4a$，求实数 $a$ 的取值范围．

难度：难

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4．
已知函数$f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R)$．
$(1)$当$m=1$时，求不等式$f(x)\geqslant 6$的解集；
$(2)$若不等式$f(x)\leqslant 5$的解集不是空集，求参数$m$的取值范围．

难度：难

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5．
设函数$f(x)=|2x-1|-|x+2|$．
$(1)$解不等式$f(x) > 0$；
$(2)$若$∃x_{0}∈R$，使得$f(x_{0})+2m^{2} < 4m$，求实数$m$的取值范围．

难度：难

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6．
已知$f(x)=|x+a|(a∈R)$．
$(1)$若$f(x)\geqslant |2x+3|$的解集为$[-3,-1]$，求$a$的值；
$(2)$若$∀x∈R$，不等式$f(x)+|x-a|\geqslant a^{2}-2a$恒成立，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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7．
已知函数$f(x)=|x+1|+|x-3|$．
$(1)$若关于$x$的不等式$f(x) < a$有解，求实数$a$的取值范围：
$(2)$若关于$x$的不等式$f(x) < a$的解集为$(b, \dfrac {7}{2})$，求$a+b$的值．

难度：难

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8．
解不等式$x+|2x+3|\geqslant 2$．

难度：难

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9．已知函数f（x）=|x-a|+|2x-1|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）求证： $f%28x%29%E2%89%A5%7Ca-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7C$ ．

难度：难

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10．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集．
（2）设a＞-1，且当x∈ $%5B-%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

难度：难

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