知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
x
+
5-x

（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．设函数f（x）=
2x-4
+
5-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集．

难度：较难

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3． x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，则x+y的取值范围为．

难度：较难

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4．已知x，y∈R，且|x+y|≤
1
6
，|x-y|≤
1
4
，求证：|x+5y|≤1．

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5．已知a＞0，b＞0，且a²+b²=
9
2
，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

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6．在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，…，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

（Ⅰ）若n=2，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

难度：较难

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7．设函数f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜-1；
（Ⅱ）设函数g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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8．关于x的不等式|x-l+log₂（x-1）|＜x-1+|1og₂（x-1）|的解集为．

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9．若关于x的不等式|x+1|＜6-|x-m|的解集为∅，则实数m的取值范围是．

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10．解关于x的不等式：|x+2|-|2x-5|＞a+1．

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