知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ ＞0，有四个不等式：①a³＜b³；②log_a+23＞log_b+13；③④ $%20%5Csqrt%20%7Bb%7D$ - $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ ＜ $%20%5Csqrt%20%7Bb-a%7D$ ；④a³+b³＞2ab²，则下列组合中全部正确的为（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

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2．设函数 f（x）=|3x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＜0
（2）若f（x）+4|x-4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．

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3．函数f（x）=|x-1|+|x-2a|．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；
（2）若不等式f（x）≥3a²对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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4．已知函数f（x）=|x-a|-|x-3|．
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥2；
（2）若存在实数x，使得 $f%28x%29%E2%89%A4-%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ 成立，试求a的取值范围．

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5．已知函数f（x）=|x-2a|+|x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ |
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m²-m+2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．

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6．已知函数 $f%28x%29%3D%7C2x-1%7C%2Bx%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a³+b³+c³）≥ab+bc+ca-3abc．

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7．已知函数f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x+3）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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8．已知-1＜a＜4，1＜b＜2，则a-b的取值范围是（　　）

A．（-2，3）

B．（-2，2）

C．（-3，2）

D．（-3，3）

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9．已知f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）解不等式f（x）≥7；
（2）若关于x的不等式f（x）＞2a²-a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

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10．设函数f（x）=|x-c|．
（Ⅰ）求证： $f%28x%29%2Bf%28-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%E2%89%A52$ ；
（Ⅱ）若c＞2，不等式 $%7Cf%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%2Bc%29-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Df%28x%29%7C%E2%89%A41$ 的解集为{x|1≤x≤3}，求c的值．

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