优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              用数学归纳法证明\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋯\left(n+n\right)={2}^{n}·1·3⋯\left(2n-1\right) (n∈N* )\)时，从“\(n=k\)到\(n=k+1\)”左边需增乘的代数式为(    )

              A．\(2k+1\)   
              B． \(2(2k+1)\)   
              C．\(\dfrac{2k+1}{k+1} \)
              D．\(\dfrac{2k+3}{k+1} \)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              一个与正整数\(n\)有关的命题，当\(n=2\)时命题成立，且由\(n=k\)时命题成立可以推得\(n=k+2\)时命题也成立，则 (    )

              A．该命题对于\(n > 2\)的自然数\(n\)都成立
              B．该命题对于所有的正偶数都成立
              C．该命题何时成立与\(k\)取值无关
              D．以上答案都不对
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              是否存在\(a\)，\(b\)，\(c\)使等式\(( \dfrac {1}{n})^{2}+( \dfrac {2}{n})^{2}+( \dfrac {3}{n})^{2}+…+( \dfrac {n}{n})^{2}= \dfrac {an^{2}+bn+c}{n}\)对一切\(n∈N^{*}\)都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知：在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=7\)，\(a_{n+1}= \dfrac {7a_{n}}{a_{n}+7}\)，
              \((1)\)请写出这个数列的前\(4\)项，并猜想这个数列的通项公式．
              \((2)\)请证明你猜想的通项公式的正确性．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(S_{n}=2n-a_{n}(n∈N^{*})\)
              \((1)\)计算\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)
              \((2)\)猜想\(a_{n}\)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              数学归纳法证明\((n+1)(n+2)…(n+n)=2^{n}×1×3×…×(2n-1)(n∈N^{*})\)成立时，从\(n=k\)到\(n=k+1\)左边需增加的乘积因式是\((\)　　\()\)
              A．\(2(2k+1)\)
              B．\( \dfrac {2k+1}{k+1}\)
              C．\(2k+1\)
              D．\( \dfrac {2k+3}{k+1}\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}+a_{n}= \sqrt {n+1}- \sqrt {n-1}\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)猜想数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，并用数学归纳法证明．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              利用数学归纳法证明：\( \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+…+ \dfrac{1}{3n} > \dfrac{5}{6}(\)\(n\)\(\geqslant 2\)，\(n\)\(∈N_{+}).\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}(x > 0)\)，数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=f(x)\)，\({{a}_{n+1}}=f({{a}_{n}})\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{3}}\)，\({{a}_{4}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)猜想数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项，并予以证明。

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．

              由下列不等式：

              \(1 > \dfrac{1}{2},\ \ 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} > 1,\ \ 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{7} > \dfrac{3}{2},\) \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{15} > 2\)，\(…\)，

              你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明。

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷