知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ =0.7x+a，则a等于 ______ ．

难度：难

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2．为确定加工某零件的时间，某工人做了四次实验，得到的数据的散点图如图所示．
（1）求出y关于x的线性回归方程 $%20%5Chat%20y%3D%20%5Chat%20bx%2B%20%5Chat%20a$ ，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工8个零件需要多少时间（精确到十分位）．
参考公式： $%20%5Chat%20b%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D-%20%5Chat%20b%5Ccdot%20%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ．

难度：难

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3． 30岁以后，随着年龄的增长，人们的身体机能在逐渐退化，所以打针买保健品这样的“健康消费”会越来越多，现对某地区不同年龄段的一些人进行了调查，得到其一年内平均“健康消费”如表：
年龄（岁） 30 35 40 45 50
健康消费（百元） 5 8 10 14 18
（1）求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；
（2）由（1）所得方程，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”．
（附：线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ 中， $%20%5Chat%20b$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a$ = $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Chat%20b$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ，其中 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ 为样本平均值）

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4．已知下表所示数据的回归直线方程为 $%20%5Chat%20y%3D4x-4$ ，则实数a的值为（　　）

x	2	3	4	5	6
y	3	7	11	a	21

A．16

B．18

C．20

D．22

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5．有一组数据：
x 8 12 13 a 18
y 10 8 6 7 4
已知y对x呈线性相关关系为： $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D%3D13.5-0.5x$ ，则a的值为 ______ ．

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6．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：
月份 1 2 3 4 5 6
销售量x（万件） 10 11 13 12 8 6
利润y（万元） 22 25 29 26 16 12
（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ ；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（参考公式： $%20%5Chat%20b$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Chat%20a$ = $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ -b $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ．

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7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表：
父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178
儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177
则y对x的回归直线的方程为 ______ ．

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8．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标（x，y）（km）	（2，30）	（4，30）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
钻井深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（I）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的 $%20%E2%88%A7b$ ， $%20%E2%88%A7a$ 的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（ $%20%E2%88%A7b$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%20%5Coverline%20%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%E2%88%A7a$ = $%20%5Coverline%20%7By%7D$ - $%20%E2%88%A7b$ $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B4%7D$ x_2i-1²=94， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B4%7D$ x_2i-1y_2i-1=945）
（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．

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9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚，车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调査，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
1线性回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ ；
2估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ = $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ．

难度：难

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10．

随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚．随着使用年限的增加，车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做一次抽样调查，得出车的使用年限x（单位：年）与维修与保养的总费用y（单位：千元）的统计结果如表：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修与保养的总费用y	2	3	5	6	9

根据此表提供的数据可得回归直线方程 $%20%5Coverset%7B%5C%5E%7B%5C%3B%7D%7D%7By%7D%3D1.7x%2B%20%5Coverset%7B%5C%5E%7B%5C%3B%7D%7D%7Ba%7D$ ，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用大概是（　　）

A．15200

B．12500

C．15300

D．13500

难度：难

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0/40

进入组卷

月份	1	2	3	4	5	6
销售量x（万件）	10	11	13	12	8	6
利润y（万元）	22	25	29	26	16	12

父亲身高x（cm）	174	176	176	176	178
儿子身高y（cm）	175	175	176	177	177

月份x	1	2	3	4
用水量	4.5	4	3	2.5

年龄（岁）	30	35	40	45	50
健康消费（百元）	5	8	10	14	18

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0