知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ln（e^x+a+1）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程
1nx
f(x)
=x2-2ex+m有且只有一个实数根，求m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设函数f（x）=x²-ax，g（x）=|x-a|，其中a为实数．
（I）若f（x）+g（x）是偶函数，求实数a的值；
（Ⅱ）设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求实数t的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
x

（1）求f（9）和f（-4）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈A时，f（x）∈[-7，3]，求区间A．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知定义在R上的函数f（x）=
x+a
x2+1
（a∈R）是奇函数，函数g（x）=
mx
1+x
的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
mx
1+x
在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(
1
2
)x
（1）求函数f（x）的值域A；
（2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
（3）设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log₄（a•2^x-
4
3
a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f(x)=
t•3x-1
3x+1
(t∈R)是奇函数．
（1）求t的值；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）对于任意的0＜m＜2，解不等式：f-1(x)＞log3
1+x
m
．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f(x)=
1+ax2
x+b
的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．
（1）求实数a、b的值；
（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知函数g(x)=
4x-a
2x
是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t²-2t）+g（2t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
（3）设h(x)=f(x)+
1
2
x，若存在x∈（-∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+1
2x+1+a
是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（Ⅲ）若不等式f（2^x+1）+f（k•2^x+1+2k）＞0在区间[0，+∞）上有解，求实数k的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷