知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=x+
1
x-b
+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

难度：中等

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3．已知命题p：∀x∈R，|1-x|-|x-5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是．

难度：较易

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4．已知函数f(x)=
lnx
x
．
（Ⅰ）记函数F(x)=x2-x•f(x)(x∈[
1
2
，2])，求函数F（x）的最大值；
（Ⅱ）记函数H(x)=
x
2e
，x≥s
f(x)，0＜x＜s
若对任意实数k，总存在实数x₀，使得H（x₀）=k成立，求实数s的取值集合．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=|x|+|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²+x-a（a∈R）
（1）若函数f（x）有最大值
17
8
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
（3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x²+4x+4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，f（x-a）≤4x（a＞0）恒成立，则实数t的最大值是．

难度：中等

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8．设函数f（x）=
2x-2
+
13-x
的最大值为M．
（I）求两数f（x）的定义域和M的值；
（Ⅱ）是否存在实数x的值，使得|x-1|+|x+5|≤M？若存在，求出满足条件的x取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0在[-1，1]上恒成立，求m的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（x）-（m+4）x-m+5≥0．

难度：中等

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10．若对任意实数x，满足不等式-x²+ax+1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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