知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|2x-1|\)．
\((1)\)若不等式\(f(x+ \dfrac {1}{2})\geqslant 2m+1(m > 0)\)的解集为\((-∞,-2]∪[2,+∞)\)，求实数\(m\)的值；
\((2)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2^{y}+ \dfrac {a}{2^{y}}+|2x+3|\)对任意的实数\(x\)，\(y∈R\)恒成立，求正实数\(a\)的最小值．

难度：较易

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2．
选修\(4-5\)：不等式选讲
已知函数\(f\left(x\right)=\left|3x+2\right| \)．
\((1)\)解不等式\(f\left(x\right) < 4-\left|x-1\right| \)；
\((2)\)已知\(m+n=1(m,n > 0)\)，若\(\left|x-a\right|- \dfrac{1}{3}f\left(x\right)\leqslant \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n}\left(a > 0\right) \)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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3．
已知关于\(x\)的不等式\(\log _{2}(-2x^{2}+3x+t) < 0\)，其中\(t∈R\)．
\((1)\)当\(t=0\)时，求该不等式的解；
\((2)\)若该不等式有解，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=|x-3a|(a∈R)\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 5-|x-1|\)；
\((2)\)若存在\(x_{0}∈R\)，使\(f(x_{0}) > 5+|x_{0}-1|\)成立，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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5．
解关于\(x\)的不等式 \(2ax^{2}-(2a+1)x+1 > 0(a > 0)\)．

难度：中等

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6．
已知函数\(f(x)= \sqrt {x^{2}-6x+9}+ \sqrt {x^{2}+8x+16}\)．
\((1)\)求\(f(x)\geqslant f(4)\)的解集；
\((2)\)设函数\(g(x)=k(x-3)\)，\(k∈R\)，若\(f(x) > g(x)\)对任意的\(x∈R\)都成立，求\(k\)的取值范围．

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)=\log _{2}(-x)\)，\(g(x)=x+1\)，则不等式\(f(x) > g(x)\)的解集为 ______ ．

难度：易

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8．
函数\(f(x)= \dfrac {\lg (x-1)}{ \sqrt {2-x}}\)的定义域为\(A\)，关于\(x\)的不等式\(x^{2}-(2a+3)x+a^{2}+3a\leqslant 0\)的解集为\(B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求集合\(A\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(A∩B=A\)，试求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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9．
设命题\(p\)：实数\(x\)满足\({{x}^{2}}-4ax+3{{a}^{2}} < 0\)，其中\(a > 0\)；命题\(q\)：实数\(x\)满足\(\dfrac{x-3}{x-2}\leqslant 0\)．

\((1)\)若\(a=1\)且\(p\wedge q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

\((2)\)若\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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10．
已知关于\(x \)的一元二次函数\(f(x)=a{x}^{2}+bx+2 \)。

\((1)\)若\(a=-12,b=-2\)，求不等式\(f(x) > 0 \)的解集；

\((2)\)当\(b=-1\)时，若不等式\(f(x) < 0\)解集为\(\Phi \)，求\(a\)的取值范围。

难度：中等

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