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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=15\)，且点\((a_{n},a_{n+1})(n∈N^{*})\)在函数\(y=x+2\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=3^{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在数列\(1\)，\(2\)，\( \sqrt {7}, \sqrt {10}, \sqrt {13}\)，\(…\)中，\(2 \sqrt {19}\)是这个数列的\((\)　　\()\)
              A．第\(16\)项
              B．第\(24\)项
              C．第\(26\)项
              D．第\(28\)项
              难度：较易
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            • 3．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=3\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{1-{{a}_{n}}}\)，则\({{a}_{2020}}=(\)    \()\)

              A． \(3\)
              B．\(-\dfrac{1}{2}\)
              C．\(\dfrac{2}{3}\)
              D．\(\dfrac{3}{2}\)
              难度：中等
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            • 4．

              设\(f(n)=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{2n+1}(n\in {{N}^{*}})\)，则\(n=1\)时，\(f(n)=\)(    )

              A．  \(1\)      
              B． \(\dfrac{1}{3}\)
              C．\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\)
              D．以上答案都不对
              难度：较易
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            • 5．
              已知：在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{3a_{n}+1}\)，判断\(\{a_{n}\}\)的单调性．
              小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程．
              第一步，计算：
              根据已知条件，计算出：\(a_{2}=\) ______ ，\(a_{3}=\) ______ ，\(a_{4}=\) ______ ．
              第二步，猜想：
              数列\(\{a_{n}\}\)是 ______ \((\)填递增、递减\()\)数列．
              第三步，证明：
              因为\(a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{3a_{n}+1}\)，所以\( \dfrac {1}{a_{n+1}}= \dfrac {3a_{n}+1}{a_{n}}= \dfrac {1}{a_{n}}+\) ______ ．
              因此可以判断数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)是首项\( \dfrac {1}{a_{1}}=\) ______ ，公差\(d=\) ______ 的等差数列．
              故数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的通项公式为 ______ ．
              且由此可以判断出：
              数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)是 ______ \((\)填递增、递减\()\)数列，且各项均为 ______ \((\)填正数、负数或零\()\)．
              所以数列\(\{a_{n}\}\)是 ______ \((\)填递增、递减\()\)数列．
              难度：较易
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            • 6．
              设\(a_{n}=-n^{2}+9n+10\)，则数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和最大时\(n\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(9\)
              B．\(10\)
              C．\(9\)或\(10\)
              D．\(12\)
              难度：较易
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            • 7．
              能推出\(\{a_{n}\}\)是递增数列的是\((\)　　\()\)
              A．\(\{a_{n}\}\)是等差数列且\(\{ \dfrac {a_{n}}{n}\}\)递增
              B．\(S_{n}\)是等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(\{ \dfrac {S_{n}}{n}\}\)递增
              C．\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q > 1\)
              D．等比数列\(\{a_{n}\}\)，公比为\(0 < q < 1\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+1(n∈N^{*})\)，则它的通项公式是 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=an^{2}+n(n∈N*)\)，若满足\(a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5} < a_{6}\)，且\(a_{n} > a_{n+1}\)，对任意\(n\geqslant 10\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-60\)，\(a_{17}=-12\)．

              \((1)\)该数列第几项起为正？

              \((2)\)前多少项和最小？求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)的最小值

              难度：较难
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