优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{4}=6\)，\(a_{6}=10\)．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设等比数列\(\{b_{n}\}\)的各项均为正数，\(T_{n}\)为其前\(n\)项和，若\(b_{1}=1\)，\(b_{3}=a_{3}\)，求\(T_{n}\)．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知函数\(f(x)= \dfrac {3}{2}x+\ln (x-1)\)，设数列\(\{a_{n}\}\)同时满足下列两个条件：\(①a_{n} > 0(n∈N^{*})\)；\(②a_{n+1}=f′(a_{n}+1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)试用\(a_{n}\)表示\(a_{n+1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(b_{n}=a_{2n}(n∈N^{*})\)，若数列\(\{b_{n}\}\)是递减数列，求\(a_{1}\)的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+a_{2}=10\)，\(a_{4}-a_{3}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{2}=a_{3}\)，\(b_{3}=a_{7}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              已知 \(\{{a}_{n}\} \) 为等差数列，前\(n\)项和为 \(S_{n}(n\)\(∈N*\)\()\) ，\(\{{b}_{n}\} \) 是首项为\(2\)的等比数列，且公比大于\(0\)， \(b_{2}+b_{3}=12\) ， \(b_{3}=a_{4}-2a_{1}\) ， \(S_{11}=11b_{4}\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)求 \(\{{a}_{n}\} \) 和 \(\{{b}_{n}\} \) 的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)求数列 \(\{a_{2n}b_{2n-1}\}\) 的前\(n\)项和 \((n\)\(∈N*\)\()\) ．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若对任意的正整数\(n\)，总存在正整数\(m\)，使得\(S_{n}=a_{m}\)，则称\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”．
              \((1)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=2^{n}(n∈N^{*})\)，证明：\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”；
              \((2)\)设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，其首项\(a_{1}=1\)，公差\(d < 0\)，若\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”，求\(d\)的值；
              \((3)\)证明：对任意的等差数列\(\{a_{n}\}\)，总存在两个“\(H\)数列”\(\{b_{n}\}\)和\(\{c_{n}\}\)，使得\(a_{n}=b_{n}+c_{n}(n∈N^{*})\)成立．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              在数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\(b_{1}=1\)，\(b_{2}=\dfrac{1}{2}\)，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且满足\(S_{n}+S_{n+1}=n^{2}\)，\(2T_{n+2}=3T_{n+1}-T_{n}\)，其中\(n\)为正整数．

              \((1)\) 求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式．

              \((2)\) 问：是否存在正整数\(m\)，\(n\)，使得\(\dfrac{T_{n{+}1}\mathrm{{-}}m}{T_{n}\mathrm{{-}}m} > 1+b_{m+2}\)成立\(?\)若存在，求出所有符合条件的有序实数对\((m,n);\)若不存在，请说明理由．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{4}=16\)．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若\(a_{3}\)，\(a_{5}\)分别为等差数列\(\{b_{n}\}\)第\(3\)项和第\(5\)项，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)．

              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              设\(\{a_{n}\}\)是各项都为正数的等比数列，\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{3}+b_{5}=13\)，\(a_{5}+b_{3}=21\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数\(\{a_{n}b_{n}\}\)列前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的前 \(n\)项和为 \(S_{n}\)， \(a\)\({\,\!}_{1}=1\)， \(S_{n}\)\({\,\!}_{+1}=4\) \(a_{n}\)\(+2( \)\(n\)\(∈N^{*})\)，设 \(b_{n}\)\(=\) \(a_{n}\)\({\,\!}_{+1}-2\) \(a_{n}\)．

              \((1)\)求证：\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)是等比数列；

              \((2)\)设\(c_{n}\)\(= \dfrac{a_{n}}{3n-1}\)，求证：\(\{\)\(c_{n}\)\(\}\)是等比数列．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．

              已知各项均不相同的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前四项和\({{S}_{4}}=14\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{7}}\)成等比数列．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{T}_{n}}\)为数列\(\left\{ \dfrac{1}{{{a}_{n}}\cdot {{a}_{n+1}}} \right\}\)的前\(n\)项和，求\({{T}_{n}}\)．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷