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          共50条信息

            • 1． （2016•宝山区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
              给出下列三个结论：
              ①数列{yn}是递减数列；
              ②对∀n∈N*，yn＞0；
              ③若y1=4，y2=3，则y5=
              2
              3
              ．
              其中，所有正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 2． （2016•淮南二模）如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，
              BD
              =3
              DC
              ，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足
              EnA
              =
              1
              4
              an+1
              EnB
              -(3an+2)
              EnD
              ，其中实数列{an}中
              an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　）
              A．2•3n-1-1
              B．2n-1
              C．3n-2
              D．3•2n-1-2
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1 ， A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1 ， B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1 ， A2确定了A3 ． 依此类推，可由A2 ， A3确定A4 ， …．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
              给出下列三个结论：
              ①数列{yn}是递减数列；
              ②对∀n∈N* ， yn＞0；
              ③若y1=4，y2=3，则 ．
              其中，所有正确结论的序号是
              难度：中等
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            • 4． 在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
              （1）求证：数列{
              1
              xn
              }是等差数列
              （2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=
              		S1
              +
              		S2
              +…+
              		Sn
              ，求证：Tn＜
              3
              		π
              2
              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整数1，2，3，…，n的一个全排列．若对每个k∈{2，3，…，n}都有|ak-ak-1|=2或3，则称An为H数列．
              （Ⅰ）写出满足a5=5的所有H数列A5；
              （Ⅱ）写出一个满足a5k（k=1，2，…，403）的H数列A2015的通项公式；
              （Ⅲ）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，…，403）．若数列{bk}是公差为d的等差数列，求证：d=5或-5．
              难度：较难
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            • 6． 已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
              1
              2
              的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为
              1
              4
              的直线交抛物线于点P3，-2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为
              1
              2n
              的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．
              （1）求x3-x1的值；
              （2）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列；
              （3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n-1，…的极限点，求点P奇的坐标．
              难度：较难
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