知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2014•上海模拟）如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
a
、
b
、
c
满足
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），则x+y= ．

难度：中等

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2．设 A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足关系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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3．已知向量
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），当x，y为何值时：
（1）
a
=
b

（2）
a
∥
b
．

难度：较易

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4．已知向量
a
=（-2，5），|
b
|=2|
a
|，若
b
与
a
共线且反向，则
b
= ．

难度：较易

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5．设向量
a
=（x，1），
b
=（4，x），且
a
，
b
方向相反，则x的值是．

难度：中等

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6．如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）

难度：较难

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