知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k）（x，k∈R）
（1）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小值；
（3）是否存在实数k，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．已知一非零向量列{
an
}满足：
a1
=（1，
3
），且
an
=（x_n，y_n）=
1
2
（x_n-1-y_n-1，x_n-1+y_n-1）（n≥2）．
（1）求证：{|
an
|}是等比数列；
（2）求证：
an-1
，
an
（n≥2）的夹角θ_n为定值．

难度：中等

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3．已知
a
=（m，cos
x
2
），
b
=（sin
x
2
，n），函数f（x）=
a
•
b
，函数f（x）的图象过点（
π
2
，4）和点（-
π
2
，0）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．

难度：中等

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4．已知
a
，
b
，
c
在同一平面内，且
a
=(-1，2)．
（1）若
c
=(m-1，3m)，且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求向量
a
-
b
与
b
的夹角．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（4，2），
b
=（-1，2），
c
=（2，m）．
（1）若
a
•
c
＜m²，求实数m的取值范围；
（2）若向量
a
+
c
与
b
平行，求m的值．

难度：中等

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6．已知向量
a
=(sinx，cosx)，向量
b
=(
3
，-1)，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动
π
6
个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．

难度：较易

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7．已知向量
a
=（ksinx，cosx），
b
=（
3
cosx，-kcosx），k＞0，函数f（x）=
a
•
b
的最大值为1．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）=l，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．向量
m
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，
3
cosx），x∈R，函数f（x）=
m
•（
1
2
m
-
n
）．
（1）求使不等式f（x）≥
1
2
成立的x的取值范围；
（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
B
2
）=1，b=1，c=
3
，求a的值．

难度：中等

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9．已知
a
，
b
为平面向量，
a
=(2，-1)，2
a
+
b
=（1，2），
（1）求
b
；
（2）求向量
b
在
a
方向上的投影．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
满足关系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k为正数）．
（1）求
a
与
b
的数量积用k表示的解析式f（k）．
（2）
a
能否与
b
垂直？
a
能否与
b
平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值．

难度：中等

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