知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知向量
a
=（-
3
sin
x
2
，1），
b
=（1，cos
x
2
+2），函数f（x）=
3
2
a
•
b
．
（1）求函数f（x）在 x∈[-π，
5π
3
]的单调减区间；
（2）当x∈[
π
3
，π]时，若f（x）=2，求cos
x
2
的值．

难度：中等

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3．已知向量
m
=
3
sin2x
，
1
，
n
=
1
，
3+cos2x
，设函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2
AC
•
BC
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=4，求b．

难度：中等

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4．（2013•天津模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设
AP
=α
AD
+β
AB
（α，β∈R），则α+β的取值范围是．

难度：较难

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5．已知向量

=（4，-2），向量

=（x，5），且

∥

，那么x的值等于（　　）

A．10

B．5

C．-

D．-10

难度：较易

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6．在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n为正偶数，则向量
P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的坐标（用k表示）为．

难度：中等

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7．将函数y=log₂x的图象按平移向量
a
平移后得到函数y=log2
x-1
2
的图象，则该平移向量
a
= ．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系中，已知A（5，0）、B（0，5）、C（cosα，sinα），且α∈（π，2π）．
（Ⅰ）若
AB
⊥
OC
（O为坐标原点），求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=2，求
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
的值．

难度：较易

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9．已知对任意平面向量
AB
=(x，y)，将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
2
，2-2
2
)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线3x²+3y²+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
OA
•
OB
=0时，求△AOB的面积．

难度：较难

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10．若A、B两点的坐标分别为（-1，2）和（2，5），则
AB
= ．

难度：中等

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