知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•莒南县期中）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象，如图所示．
（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；
（2）若方程f（x）=m在[-
π
6
，
13π
12
]有两个不同的实根，求m的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
3
），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为
π
2
；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

难度：中等

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3．（2016春•辽宁期中）已知f（x）=3cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为
3
4
π．
（1）求ω的值及函数f（x）的对称轴方程；
（2）若f（x₀）=
4
3
5
，x₀∈（
π
12
，
π
3
），求f（x₀+
π
6
）的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）若函数f（x）图象过点（0，-2）且图象上两个对称中心A（x₁，0）与B（x₂，0）间最短距离为
π
2
，求函数f（x）解析式；
（2）若φ=
π
2
，函数f（x）在[-
π
3
，
2π
3
]上单调递减，求ω的取值范围．

难度：中等

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5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差是3π，又图象过点（0，1），求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在区间[-
3π
2
，0]上的最值．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的最小正周期为π，直线x=-
π
24
为它的图象的一条对称轴．
（1）当x∈[-
5π
24
，
5π
24
]时，求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f(-
A
2
)=
2
，a=3，求b+c的最大值．

难度：中等

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7．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x x₁
1
3
x₂
7
3
x₃
ωx+ϕ 0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+ϕ） 0
3
0 -
3
0
（1）请写出上表的x₁、x₂、x₃，并直接写出函数的解析式；
（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移
2
3
个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；
（3）求△OQP的面积．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=cos(2x-
π
6
)．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间．

难度：较易

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9．已知函数f(x)=
2
cos(x+
π
4
)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数f(x)=
2
cos(x+
π
4
)的单调区间．

难度：较易

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10．设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，f(
π
4
-
β
2
)=
1
2
+
3
6
，f(
α+β
2
)=
1
2
-
7
3
18
，求sinα的值．

难度：中等

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