知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=cos(2x+
π
2
)的图象的一条对称轴方程是．

难度：中等

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2．函数f（x）=cos（4x+ϕ）的图象关于原点成中心对称，则ϕ= ．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=Acos(
x
4
+
π
6
)-
2
，且f(
π
3
)=0，
（1）求A的值及函数的单调减区间；
（2）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．

难度：中等

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4．函数f（x）=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
，则函数图象的对称轴方程是．

难度：较难

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5．函数y=cosx的对称轴方程为．

难度：中等

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6．若函数f（x）=3cos（ωx+θ）对任意的x都有f（x）=f（2-x），则sin（ω+θ）= ．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=cosx+
3
cos（x+
π
2
）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最大值，并指出取得最大值时相应的x的值；
（2）设0≤φ≤π，若y=f（x+φ）是偶函数，求φ的值．

难度：中等

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8．设函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0)的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．
（3）写出f（x）对称中心．

难度：中等

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9．下列命题中，真命题的是．
①函数y=cos(2x+
π
2
)+1的图象的一个对称中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函数y=cos(-
π
3
+2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要条件；
④函数y=sinx-
3
cosx x∈[-π，0]的单调递增区间是[-
5
6
π， -
π
6
]．

难度：较难

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10．关于函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)，x∈R有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与y=4sin(2x-
π
6
)是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称；
⑤f(x+
π
6
)=f(x-
5π
6
)．
其中正确命题的序号是．（注：多选少选均不给分）

难度：较难

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