知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m（0＜φ＜
π
2
），且f（x）的图象上的一个最低点为M（
2
3
π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
α
2
）=
1
3
，α∈[0，π]，求cosα的值．

难度：中等

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2．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图所示）．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调区间．

难度：较易

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3．已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，φ为锐角），在同一周期内，当x=
π
12
时，取得最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，求函数的解析式．

难度：较易

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4．设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=
π
3
处取得极大值2，其图象与x轴相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）-
3
≥0的解集；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来得
1
2
，再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

难度：中等

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5．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一个周期内，当x=
π
4
时y取最大值1，当x=
7π
12
时y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）；
（2）当x∈[
5π
36
，
19π
36
]时．求函数y=f（x）的值域．

难度：中等

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6．如图为函数y=f（x）=Asin（wx+φ）（A＞3，w＞0，|φ|＜π）图象的一部分．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数y=f（x）图象向左平移
π
6
的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥
3
2
，求x的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2
3
sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为
π
2
，且点（-
π
4
，0）是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若φ（x）=f（-x），求φ（x）的单调增区间．
（3）若f（ax）（a＞0）在（0，
π
3
）上是单调递减函数，求a的最大值．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=sinωx（sinωx+2
3
cosωx）+sin（ωx-
π
4
）sin（ωx+
π
4
）（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）-
5
2
的部分图象如图所示．
（I）求函数g（x）的单凋递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的取值范围．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象上的一个最高点坐标为（
5π
12
，2），直线x=x₁和x=x₂是函数f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当-
π
6
≤x≤
7π
6
时，求函数g（x）=f（x）-1的零点；
（3）设A={x|
π
4
≤x≤
π
2
}，B={x||f（x）-m|＜1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象经过最高点（1，2），且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的实数t的值．

难度：较难

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