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          共50条信息

            • 1．
              设抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(( \dfrac {1}{2},0)\)的动直线交抛物线于不同两点\(P\)，\(Q\)，线段\(PQ\)中点为\(M\)，射线\(MF\)与抛物线交于点\(A\)．
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)求\(\triangle APQ\)面积的最小值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知平面上动点\(P\)到两个定点\((1,0)\)和\((-1,0)\)的距离之和等于\(4\)，则动点\(P\)的轨迹方程为 ______
              难度：较易
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            • 3．
              已知直线\(l\)：\(x=-1\)，\(F(1,0)\)，\(P\)是\(l\)上的动点，过点\(P\)作\(l\)的垂线\(l_{1}\)，线段\(PF\)的中垂线交\(l_{1}\)于点\(M\)，\(M\)的轨迹为\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求轨迹\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过\(F\)且与坐标轴不垂直的直线交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若以线段\(AB\)为直径的圆与直线\(3x+4y+3=0\)相切，求直线\(AB\)的方程．
              难度：较易
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            • 4．
              已知椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a > 1)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，直线\(l_{1}\)过点\(F_{1}\)且垂直于椭圆的长轴，动直线\(l_{2}\)垂直\(l_{1}\)于点\(P\)，线段\(PF_{2}\)的垂直平分线交\(l_{2}\)于点\(M\)．
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹\(C_{2}\)的方程；
              \((2)\)当直线\(AB\)与椭圆\(C_{1}\)相切，交\(C_{2}\)于点\(A\)，\(B\)，当\(∠AOB=90^{\circ}\)时，求\(AB\)的直线方程．
              难度：较易
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(-2,0)\)，\(B(6,0)\)，点\(C\)在直线\(x=6\)上，过\(AB\)中点\(D\)作\(DP⊥OC\)，交\(AC\)于点\(P\)，设\(P\)的轨迹为曲线\(Γ\)．
              \((1)\)求\(Γ\)的轨迹方程；
              \((2)\)过点\(Q(2, \sqrt {3})\)的直线\(l\)与\(Γ\)交于\(E\)，\(F\)两点，直线\(x=x_{0}\)分别与直线\(DE\)，\(DF\)交于\(S\)，\(T\)两点\(.\)线段\(ST\)的中点\(M\)是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 6．
              在直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(F_{1}(-1,0)\)，\(F_{2}(1,0)\)，动点\(P\)满足：\(| \overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OF_{2}}|+| \overrightarrow{OP}- \overrightarrow{OF_{2}}|=4\)．
              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)若分别过点\((-1,0)\)、\((1,0)\)，作两条平行直线\(m\)，\(n\)，设\(m\)，\(n\)与轨迹\(C\)的上半部分分别交于\(A\)、\(B\)两点，求四边形面积的最大值．
              难度：中等
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            • 7．
              已知动点\(M(x,y)\)满足：\( \sqrt {(x+1)^{2}+y^{2}}+ \sqrt {(x-1)^{2}+y^{2}}=2 \sqrt {2}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(M\)的轨迹\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(A\)，\(B\)是轨迹\(E\)上的两个动点，线段\(AB\)的中点\(N\)在直线\(l：x=- \dfrac {1}{2}\)上，线段\(AB\)的中垂线与\(E\)交于\(P\)，\(Q\)两点，是否存在点\(N\)，使以\(PQ\)为直径的圆经过点\((1,0)\)，若存在，求出\(N\)点坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8．
              已知动点\(M\)到定点\(F( \sqrt {3},0)\)和定直线\(x= \dfrac {4 \sqrt {3}}{3}\)的距离之比为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，设动点\(M\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\(F\)作斜率不为\(0\)的任意一条直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，试问在\(x\)轴上是否存在一个定点\(P(\)与点\(F\)不重合\()\)，使得\(∠APF=∠BPF.\)若存在，求出点\(P\)的坐标，若不存在\(.\)说明理由．
              难度：较易
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            • 9． 已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|
              PM
              |=2|
              PN
              |              ．
              （1）求动点P的轨迹C的方程；
              （2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=
              GA
              •
              GB
              ，求f（a）的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C：
              x2
              4
              +y2=1              于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
              （1）记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，证明：直线l过定点；
              （2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t，当k2＜
              5
              12
              时，求t的取值范围．
              难度：中等
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