优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，点P(1，
              3
              2
              )              在椭圆C上，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点B，且2
              F1F2
              +
              F2B
              =
              0
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|•|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：
              |MN|2
              |AB|
              为定值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 如图，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		3
              2
              ，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y-1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）求
              TA
              •
              TB
              的最小值，并求出此时圆T的方程；
              （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A，B两点的任意一点，当△PAB为等腰三角形时，则△PAB的面积为2，．
              （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
              （Ⅱ）设直线AP与直线x=4交于点M，直线MB交椭圆C于点Q，试问：直线PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）它的离心率为
              		3
              3
              ，一个焦点是（-1，0），过直线x=3上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A和B．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）若在椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程是
              x0x
              a2
              +
              y0y
              b2
              =1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
              （Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问是否存在实数λ，使得|
              AC
              |+|
              BC
              |=λ|
              AC
              |•|
              BC
              |              成立，若成立求出λ的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4
              （Ⅰ）求椭圆C的标准方程
              （Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              1
              2
              ，且点（1，
              3
              2
              ）在椭圆E上．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．
              （1）用实数k，m表示点P的坐标；
              （2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
              		2
              2
              ，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；
              （2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
              		5
              5
              ，直线l交椭圆于M、N两点．
              （1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
              （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷