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          共50条信息

            • 1． 如图，F是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=
              		5
              ，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为
              4
              		5
              3
              ．
              （1）求该椭圆的标准方程；
              （2）若过点M（-
              		5
              ，0）的直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，且|PM|=2|MQ|，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 2． 在椭圆E：
              x2
              4
              +y2=1              上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足
              DM
              =2
              DP
              ，点M的轨迹为曲线C．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）过点B1（0，1）作直线交椭圆E于A1，B1，交曲线C于A2，B2，当|A1B1|最大时，求|A2B2|．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆C：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		2
              2
              ，且过定点M（1，
              		2
              2
              ）．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）已知直线l：y=kx-
              1
              3
              （k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知点A（-1，0），B（1，0）直线AM，BM相交于点M，且kMA×kMB=-2．
              （1）求点M的轨迹C的方程；
              （2）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P、Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知椭圆C与椭圆E：
              x2
              7
              +
              y2
              5
              =1              共焦点，并且经过点A(1，
              		6
              2
              )              ，
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M（m，0），点P1为点P关于轴x的对称点，QP1所在直线与x轴交于点N（n，0），探求mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点E(1，-
              2
              		3
              3
              )              ，且焦距为2，过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）当k1+k2=1，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两个焦点在圆x2+y2=1上，短轴长为2．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，求出k为何值时，OA⊥OB．
              难度：中等
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            • 8． 已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为2
              		2
              ，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为(
              10
              c
              -c，0)              且
              OF
              =2
              FA
              ．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．
              ①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；
              ②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•安阳校级期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
              1
              2
              ，它的一个短轴端点是（0，2
              		3
              ）．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）P（2，3）、Q（2，-3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
              ①若直线AB的斜率为
              1
              2
              ，求四边形APBQ面积的最大值；
              ②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（-2，0），一定点为P（-8，0）．
              （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
              （Ⅱ）过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P1F2F面积的最大值及此时直线的斜率．
              难度：中等
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