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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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            • 3．

              如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)，\(A{{A}_{1}}=AC\)\(.\)过\(A{{A}_{1}}\)的平面交\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\({{A}_{1}}C\bot \)平面\(AB{{C}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：\({{A}_{1}}A\,{/\!/}\,EF\)；

              \((\)Ⅲ\()\)记四棱锥\({{B}_{1}}-A{{A}_{1}}EF\)的体积为\({{V}_{1}}\)，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积为\(V.\)若\(\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}\)，求\(\dfrac{BF}{BC}\) 的值．

              难度：中等
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            • 4．
              设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．
              难度：中等
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            • 5．

              \(《\)九章算术\(》\)卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何\(.\)刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体\((\)网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为\(1\)丈\()\)，那么该刍甍的体积为(    )


              A．\(4\)立方丈
              B．\(5\)立方丈
              C．\(6\)立方丈
              D．\(12\)立方丈
              难度：中等
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            • 6．

              如图是某实心机械零件的三视图，则该零件的表面积为(    )

              A．\(4π+36\)
              B．\(4π+60\)
              C．\(4π+66\)
              D．\(4π+33\)
              难度：较易
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            • 7．

              如图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为(    )

              A．\(4π+36\)
              B．\(4π+60\)
              C．\(4π+66\)
              D．\(4π+33\)
              难度：较易
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            • 8．
              某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是\( \dfrac {3}{2}\)，则正视图中\(x\)的值是 ______ ．
              难度：中等
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            • 9．

              某几何体的三视图如图，其止视图中的曲线部分为半个网弧，则该几何体的表面积为


              A．\(16+6\sqrt{2}+4\pi c{{m}^{2}}\)
              B．\(16+6\sqrt{2}+3\pi c{{m}^{2}}\)
              C．\(10+6\sqrt{2}+4\pi c{{m}^{2}}\)
              D．\(10+6\sqrt{2}+3\pi c{{m}^{2}}\)
              难度：较易
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            • 10．

              \((1)\)等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=70\)，\(d=-9\)，则数列中绝对值最小的项是第________项．


              \((2)\)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为__________．

              \((3)\)已知正项等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{10}=40\)，则\(a_{3}·a_{8}\)的最大值为__________．

              \((4)\)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，面积为\(S\)，则“三斜求积”公式为\(S= \sqrt{ \dfrac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-( \dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2}{)}^{2}]} .\)若\(a^{2}\sin C=4\sin A\)，\((a+c)^{2}=12+b^{2}\)，则用“三斜求积”公式求得\(\triangle ABC\)的面积为__________．

              难度：中等
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