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          共50条信息

            • 1．
              如图\(1\)，在高为\(2\)的梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(CD=5\)，过\(A\)、\(B\)分别作\(AE⊥CD\)，\(BF⊥CD\)，垂足分别为\(E\)、\(F.\)已知\(DE=1\)，将梯形\(ABCD\)沿\(AE\)、\(BF\)同侧折起，使得\(AF⊥BD\)，\(DE/\!/CF\)，得空间几何体\(ADE-BCF\)，如图\(2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(BE/\!/\)面\(ACD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(B-ACD\)的体积．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面\(ABC\)为正三角形，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABC.\)已知\(D\)是\(BC\)的中点，\(AB=AA_{1}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AB_{1}D⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(A_{1}C/\!/\)平面\(AB_{1}D\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求三棱锥\(A_{1}-AB_{1}D\)的体积．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)，\(∠ABC= \dfrac {π}{2}\)，点\(D\)、\(E\)在线段\(AC\)上，且\(AD=DE=EC=2\)，\(PD=PC=4\)，点\(F\)在线段\(AB\)上，且\(EF/\!/BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AB⊥\)平面\(PFE\)．
              \((\)Ⅱ\()\)若四棱锥\(P-DFBC\)的体积为\(7\)，求线段\(BC\)的长．
              难度：中等
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            • 4．
              已知四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/DC\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(DC=1\)，\(AB=2\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=1\)．
              \((1)\)求证：\(AB/\!/\)平面\(PCD\)；
              \((2)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)；
              \((3)\)若\(M\)是\(PC\)的中点，求三棱锥\(M-ACD\)的体积．
              难度：较易
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            • 5．
              如图\((1)\)，五边形\(ABCDE\)中，\(ED=EA\)，\(AB/\!/CD\)，\(CD=2AB\)，\(∠EDC=150^{\circ}.\)如图\((2)\)，将\(\triangle EAD\)沿\(AD\)折到\(\triangle PAD\)的位置，得到四棱锥\(P-ABCD.\)点\(M\)为线段\(PC\)的中点，且\(BM⊥\)平面\(PCD\)．

              \((1)\)求证：平面\(PAD⊥\)平面\(PCD\)；
              \((2)\)若直线\(PC\)与\(AB\)所成角的正切值为\( \dfrac {1}{2}\)，设\(AB=1\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 6．
              在如图所示的圆锥中，\(OP\)是圆锥的高，\(AB\)是底面圆的直径，点\(C\)是弧\(AB\)的中点，\(E\)是线段\(AC\)的中点，\(D\)是线段\(PB\)的中点，且\(PO=2\)，\(OB=1\)．
              \((1)\)试在\(PB\)上确定一点\(F\)，使得\(EF/\!/\)面\(COD\)，并说明理由；
              \((2)\)求点\(A\)到面\(COD\)的距离．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)为同一平面上的四个点，且满足\(AB=2\)，\(BC=CD=DA=1\)，\(∠BAD=θ\)，\(\triangle ABD\)的面积为\(S\)，\(\triangle BCD\)的面积为\(T\)．
              \((1)\)当\(θ= \dfrac {π}{3}\)时，求\(T\)的值；
              \((2)\)当\(S=T\)时，求\(\cos θ\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，已知三棱锥\(A-BPC\)中，\(AP⊥PC\)，\(AC⊥BC\)，\(M\)为\(AB\)中点，\(D\)为\(PB\)中点，且\(\triangle PMB\)为正三角形．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(ABC⊥\)平面\(APC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(BC=1\)，\(AB=4\)，求三棱锥\(D-PCM\)的体积．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在三棱锥\(V-ABC\)中，平面\(VAV⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle VAB\)为等边三角形，\(AC⊥BC\)且\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(O\)，\(M\)分别\(AB\)，\(VA\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(VB/\!/\)平面 \(M OC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(V-A BC\)的体积．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AD⊥\)平面\(A_{1}BC\)，其垂足\(D\)落在直线\(A_{1}B\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC⊥A_{1}B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)是线段\(AC\)上一点，\(AD= \sqrt {3}\)，\(AB=BC=2\)，三棱锥\(A_{1}-PBC\)的体积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)，求\( \dfrac {AP}{PC}\)的值．
              难度：较易
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