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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，\(E\)，\(F\)分别是\(CB\)，\(CD\)的中点，点\(M\)在棱\(CC_{1}\)上，\(CM=tCC_{1}(0 < t < 1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)三棱锥\(C-EFM\)，\(C_{1}-B_{1}D_{1}M\)的体积分别为\(V_{1}\)，\(V_{2}\)，当\(t\)为何值时，\(V_{1}⋅V_{2}\)最大？最大值为多少？
              \((\)Ⅱ\()\)若\(A_{1}C/\!/\)平面\(B_{1}D_{1}M\)，证明：平面\(EFM⊥\)平面\(B_{1}D_{1}M.\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在三棱锥\(V-ABC\)中，平面\(VAB⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle VAB\)为等边三角形，\(AC⊥BC\)且\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(O\)，\(M\)分别为\(AB\)，\(VA\)的中点．
              \((1)\)求证：\(VB/\!/\)平面\(MOC\)；
              \((2)\)求证：平面\(MOC⊥\)平面\(VAB\)
              \((3)\)求三棱锥\(V-ABC\)的体积．
              难度：中等
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            • 3．
              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(PD=DC=2\)，\(E\)是\(PC\)的中点，过\(E\)点作\(EF⊥PB\)交\(PB\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明：\(PA/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)证明：\(PB⊥\)平面\(EFD\)；
              \((3)\)求三棱锥\(E-BCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在三棱锥\(S-ABC\)中，\(SA=SB=AC=BC=2\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，\(SC=1\)．
              \((1)\)画出二面角\(S-AB-C\)的平面角，并求它的度数；
              \((2)\)求三棱锥\(S-ABC\)的体积．
              难度：较易
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            • 5．
              如图\(1\)，在高为\(2\)的梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(CD=5\)，过\(A\)、\(B\)分别作\(AE⊥CD\)，\(BF⊥CD\)，垂足分别为\(E\)、\(F.\)已知\(DE=1\)，将梯形\(ABCD\)沿\(AE\)、\(BF\)同侧折起，使得\(AF⊥BD\)，\(DE/\!/CF\)，得空间几何体\(ADE-BCF\)，如图\(2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(BE/\!/\)面\(ACD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(B-ACD\)的体积．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，\(ABCD\)是正方形，\(O\)是正方形的中心，\(PO⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点\(.\)求证：
              \((1)PA/\!/\)平面\(BDE\)
              \((2)\)若棱锥的棱长都为\(2\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 7．
              如图\(1\)，已知知矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(BC\)上的点，\(AE\)与\(BD\)相交于点\(H\)，且\(BE= \sqrt {5},AB=2 \sqrt {5},BC=4 \sqrt {5}\)，现将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，如图\(2\)，点\(A\)的位置记为\(A{{'}}\)，此时\(A′E= \sqrt {17}\)．

              \((1)\)求证：\(BD⊥\)面\(A{{'}}HE\)；
              \((2)\)求三棱锥\(D-A{{'}}EH\)的体积．
              难度：较易
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            • 8．
              已知四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(a\)的正方形，\(PA=b\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(F\)为\(PA\)上一点，且\(AF= \dfrac {1}{3}b\)．
              \((1)\)求证：\(CE/\!/\)平面\(BFD\)；
              \((2)\)设\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)为\(OC\)的中点，若点\(M\)到平面\(POD\)的距离为\( \dfrac {1}{5}b\)，求\(a\)：\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，\(\triangle ABC\)是以\(∠ABC\)为直角的三角形，\(SA⊥\)平面\(ABC\)，\(SA=BC=2\)，\(AB=4\)，\(M\)，\(N\)分别是\(SC\)，\(AB\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MN⊥AB\)；
              \((2)D\)为线段\(BC\)上的点，当二面角\(S-ND-A\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)时，求三棱锥\(D-SNC\)的体积．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)为菱形，且\(∠A_{1}AB=∠A_{1}AD\)．
              \((1)\)证明：四边形\(BB_{1}D_{1}D\)为矩形；
              \((2)\)若\(AB=A_{1}A=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(A_{1}C⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)，求四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积．
              难度：较易
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