知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•葫芦岛期末）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD，M为PD的中点，过A，B，M的平面记为α．
（1）平面α与四棱锥P-ABCD的面相交，交线围成一个梯形，在图中画出这个梯形；（不必说明画法及理由）
（2）求证：AB⊥平面PBC；
（3）若CD=1，求三棱锥M-ACD的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2015秋•柳州校级期末）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若AD=2，求三棱锥F-BEC的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2015秋•安徽期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD=1，BC=2，又PC=1，∠PCB=120°，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅲ）求四面体E-ABC的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2015秋•海淀区期末）如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PAD；
（Ⅲ）求三棱锥P-ADE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2AB=2，E是DD₁上的一点，且满足B₁D⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥AE；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
（1）证明：CE⊥AB；
（2）若AB=PA=2，求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）若∠PDA=60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BB₁=BC=6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2015秋•保定期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．
（1）求证：平面MNP∥平面AEF；
（2）求三棱锥P-MNE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2015秋•潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，侧面BB₁C₁C是菱形，∠B₁BC=60°．
（Ⅰ）求证：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若AB=a，AB₁=
6
2
a，求三棱锥C-ABB₁的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷