知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．

难度：中等

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2．如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为线段AA₁ ， B₁C上的点，求三棱锥D₁﹣EDF的体积．

难度：中等

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3．（2016春•宜昌期中）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
2
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

难度：较易

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4．（2016春•宁远县校级期中）如图，已知四棱锥P-ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积V．

难度：较易

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5．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=
2
，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若M为线段BC中点，求三棱锥M-ACD的体积．

难度：中等

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6．如图，圆柱OO₁的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO₁的截面，点P在
AB
上且
AP
=
1
3
APB
，Q为PD上任意一点．
（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；
（Ⅱ）若线段PD的长为2
3
，求圆柱OO₁的体积．

难度：中等

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7．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
6
，求这个正三棱锥的体积和表面积．

难度：较易

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8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
（3）求三棱锥P-MBD的体积．

难度：中等

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9．一多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是EB、BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积．

难度：较易

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10．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点）
（1）直线DE与直线BF的位置关系是什么、夹角大小为多少？
（2）判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系；
（3）求三棱锥D-ABF的体积．

难度：较易

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