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          共50条信息

            • 1． 如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，
              （I）求证：GR⊥平面PEF；
              （Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P-DEF的内切球的半径．
              难度：较易
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            • 2． 如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3，O1为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；
              （1）计算球O的表面积和体积；
              （2）若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO1和OO1的中点，求
              异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）
              难度：较易
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            • 3． 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，，BC=2，AC=1．
              （1）求证：AB⊥AD；
              （2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30°，求四面体ABCD外接球的表面积．
              难度：较易
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            • 4． 已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于 ______ ．
              难度：易
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            • 5． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．
              （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
              （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
              难度：较易
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            • 6． 在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．
              （1）求：圆柱表面积的最大值；
              （2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．
              难度：较易
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            • 7． 求半径为R的球体的体积．
              难度：较易
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            • 8． 已知正三棱柱的体积为64，当正三棱柱外接球体积最小时，正三柱侧面积为多少？
              难度：中等
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