知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，求
（1）求三棱锥C-EFG的体积；
（2）AD与GF所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；
（Ⅱ）求二面角M-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）E为线段PC上一点，若直线DE与直线PM所成的角为60°，求PE的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AD=1，SA=AB=BC=2．
（Ⅰ）求异面直线AB与SC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角A-SD-C的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，点P是AD₁上的动点．
（1）求证：不论点P在AD₁上的任何位置，平面B₁PA₁都垂直于平面AA₁D₁
（2）当P为AD₁的中点时，求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；
（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别为A₁A和B₁B的中点．
（Ⅰ）求异面直线CM与D₁N所成角的余弦值；
（Ⅱ）求点D₁到平面MDC的距离．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的点，且CE=1．
（1）求证BE⊥B₁C；
（2）求直线A₁B与直线B₁C所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为(
3
2
，
1
2
，0)，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求cos＜
AD，
BC
＞的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，AA₁=3，M，N分别是棱BB₁，BC上的点，且BM=2，BN=1，建立如图所示的空间直角坐标系．求：
（1）异面直线DM与AN所成角的余弦值；
（2）直线DM与平面AMN所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E在线段BD上，点F在线段B₁C上．
（Ⅰ）若E、F分别为线段BD，B₁C的中点，求直线EF与直线C₁D₁所成的角；
（Ⅱ）若EF⊥BD，EF⊥B₁C，求线段EF的长度．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷