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          共50条信息

            • 1． 如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2
              		2
              ，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
              （1）求证：BO⊥DO；
              （2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图一，在四边形PEBC中，PC=1，CB=
              		3
              ，∠CPE=
              π
              3
              ，∠PCB=
              5π
              6
              ，在边PE上取一点A，使PA=1（PE足够长），连结AC、AB，将△PAC与△EAB分别沿AC和AB折起，使平面PAC⊥平面ABC，且PE∥x，y，z（如图二）；过BC作平面交AP、AE分别于点M、N．

              （1）求证：MN∥PE；
              （2）设
              AN
              AP
              =λ，求λ 的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45°．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=5，AD=4，BD=3，将△BCD沿着BD翻折到平面BC1D处（不与平面ABCD重合），E，F分别为对边AB，C1D的中点，
              （Ⅰ）求证：EF⊥BD；
              （Ⅱ）若异面直线EF，BC1所成的角为30°，求二面角C1-AB-D的平面角的正切值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
              （1）求证：A1C⊥B1C1；
              （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求
              AA1
              A1B1
              的值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，DC=4，∠DAB=60°，侧面△PAD和△PAB均为边长为2的正三角形，M为线段PC的中点．
              （Ⅰ）求证：PD⊥AB；
              （Ⅱ）求二面角P-BC-D的平面角的正切值；
              （Ⅲ）试问：在线段AB上是否存在点N，使得MN与平面PDB的交点恰好是△PDB的重心？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，AC=2
              		2
              ．
              （1）证明：A1E∥AB；
              （2）若A1E=C1F=1，求平面BEF与平面ABC所成夹角的正切值．
              难度：中等
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