知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•山西校级二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求证：PB∥平面AEC．

难度：中等

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2．（2016•威海二模）已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AD=DD₁=2，BC=DC=1，DC⊥BC，AD∥BC，E，F分别为CC₁，DD₁的中点．
（I）求证：BF⊥A₁B₁；
（Ⅱ）求证：面BEF∥面AD₁C₁．

难度：中等

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3．如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形．求证：平面EFG∥平面PAD．

难度：中等

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4．已知：如图，平面α、β满足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F∈CD，AC与BD异面，且
AE
EB
=
CF
FD
．求证：EF∥β．

难度：中等

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5．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，AC₁⊥A₁B，M是A₁B₁的中点，N是AB中点，求证：
（1）A₁B⊥平面AMC₁；
（2）平面AMC₁∥平面NB₁C．

难度：中等

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6．如图，在正方体ABCD-EFGH中，M，N，P，Q，R分别是EH，EF，BC，CD，AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG．

难度：较易

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7．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE=CF=AG，求证：平面EFG∥平面ABC．

难度：中等

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8．如图．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，G在BB₁上，且AE=FC₁=B₁G=1．H是B₁C₁的中点．
（1）求证：E，B，F，D₁四点共面：
（2）求证：平面A₁GH∥平面BED₁F．

难度：中等

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9．四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，CD=2AB，E为PC中点，R为CD中点．
（1）求证：平面BER∥面PAD；
（2）若BE=AD=4，PA=4
3
，求异面直线BE与DA所成角的大小．

难度：中等

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10．已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．
OE
=k
OA
，
OF
=k
OB
，
OG
=k
OC
，
OH
=k
OD
．
（1）求证：四点E，F，G，H共面；
（2）平面AC∥平面EG．

难度：中等

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