知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2|x+1|-|x-1|\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的图像与直线\(y=1\)围成的封闭图形的面积\(m;\)

\((2)\)在\((1)\)的条件下，若\((a,b)(a\neq b)\)是函数\(g(x)=\dfrac{m}{x}\)图像上一点，求\(\dfrac{a^{2}{+}b^{2}}{a\mathrm{{-}}b}\)的取值范围．

难度：中等

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2．

【选修\(4-5\)不等式选讲】

已知，\(f(x)=|2x-a|-|x+1|(a∈R)\)．

\((I)\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 2\)．

\((\)Ⅱ\()\)若不等式\(f(x)+|x+1|+x > {{a}^{2}}-\dfrac{1}{2}\)对\(x∈R\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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3．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，函数\(f(x)=|x+a|-|x-b|+c\)的最大值为\(10\)．

\((1)\)求\(a+b+c\)的值\(;\)

\((2)\)求\(\dfrac{1}{4}(a-1)^{2}+(b-2)^{2}+(c-3)^{2}\)的最小值，并求出此时\(a\)，\(b\)，\(c\)的值．

难度：中等

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4．

已知\(f\left(x\right)=2\left|x-2\right|+\left|x+1\right| \)

\((\)Ⅰ\()\)求不等式\(f\left(x\right) < 6 \)的解集；

\((\)Ⅱ\()\)设\(m\)，\(n\)，\(p\)为正实数，且\(m+n+p=f\left(2\right) \)，求证：\(mn+np+pm\leqslant 3 \)．

难度：难

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5．

\((1)\)解关于\(x\)的不等式\(x\left|x+4\right|+3 < 0 \)

\((2)\)关于\(x\)的不等式\(\left|x\right|+2\left|x-9\right| < a \)有解，求实数\(a\)的范围。

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=|x+a|+|x+ \dfrac{1}{a} |(a > 0)\)

\((\)Ⅰ\()\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x) > 3\)的解集；

\((\)Ⅱ\()\)证明：\(f(m)+f(- \dfrac{1}{m})\geqslant 4 \)．

难度：难

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7．
已知\(f(x)=\left| 2x-1 \right|-\left| x+1 \right|\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x) > x\)的解集；

\((\)Ⅱ\()\)若\(a+b=1\)，对\(∀a,b∈(0,+∞), \dfrac{1}{a}+ \dfrac{4}{b}\geqslant |2x-1| -\left| x+1 \right|\)恒成立，求实数\(x\)的取值范围．

难度：较难

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8．
设函数\(f\)\((\)\(x\)\()=|2\)\(x\)\(+1|-|\)\(x\)\(-4|\)．

\((1)\)解不等式\(f\)\((\)\(x\)\() > 0\)；

\((2)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()+3|\)\(x\)\(-4| > \)\(m\)对一切实数\(x\)均成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较难

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9．
平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}\)\(θ+ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\sin \)\({\,\!}^{2}\)\(θ-2ρ\sin θ-3=0\)．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的极坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|.\)

已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k.\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}+{b}^{2}=k \)，求\(b(a+c)\)的最大值．

难度：中等

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10．

Ⅰ\(.\)在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-3t+2 \\ y=4t+1\end{cases} (t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴\((\)两坐标系取区间的长度单位\()\)的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=2\sin θ\)．

\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程与曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；

\((2)M\)，\(N\)分别是曲线\(C_{1}\)和曲线\(C_{2}\)上的动点，求\(|MN|\)最小值．

Ⅱ\(.\)已知\(∃x_{0}∈R\)使得关于\(x\)的不等式\(|x-1|-|x-2|\geqslant t\)成立．

\((\)Ⅰ\()\)求满足条件的实数\(t\)集合\(T\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(m > 1\)，\(n > 1\)，且对于\(∀t∈T\)，不等式\(\log _{3}m⋅\log _{3}n\geqslant t\)恒成立，试求\(m+n\)的最小值．

难度：难

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