知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
（2）已知m，n∈R⁺且
1
m
+
1
n
=2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知f（x）=|x-2|-|x-a|．
（Ⅰ）当a=-5时，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若f（x）≤-|x-
1
4
|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．若f（x）=1-2x，则不等式|f（x+1）+4|≤3的解集为．

难度：中等

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6．设函数f（x）=|x-1|+a|x-2|，a∈R
（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥
1
2
，求a的值．

难度：中等

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7．设函数f（x）=|2x-a|，
（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2-a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知a＞0，b＞0，c＞0，若函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为2．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

难度：中等

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9．设函数f（x）=|2x-1|-|x+2|．
（1）解不等式：f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x+2|≥|a-1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）．
（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．

难度：中等

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