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设\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}\)是\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(n(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)的一个排列，求证：\( \dfrac{1}{2}+ \dfrac{2}{3}+…+ \dfrac{n-1}{n}\leqslant \dfrac{a_{1}}{a_{2}}+ \dfrac{a_{2}}{a_{3}}+…+ \dfrac{a_{n-1}}{a_{n}}\)．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，函数\(f(x)=|x+a|-|x-b|+c\)的最大值为\(10\)．
\((1)\)求\(a+b+c\)的值\(;\)
\((2)\)求\(\dfrac{1}{4}(a-1)^{2}+(b-2)^{2}+(c-3)^{2}\)的最小值，并求出此时\(a\)，\(b\)，\(c\)的值．
设\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，且\(a+2b+3c=13\)，则\(\sqrt{3a}+\sqrt{2b}+\sqrt{c}\)的最大值为\((\) \()\)
解答题
\((1)\)已知\(x+y+z=1\)，求证：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\geqslant \dfrac{1}{3}\)．
\((2)\)已知\(a > 0\)，\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a} > 1\)，求证：\(\sqrt{1+a} > \dfrac{1}{\sqrt{1-b}}\)．
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