知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

难度：较难

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3．设函数f（x）=|x-a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（-
1
x
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
1
2
的解集非空，求a的取值范围．

难度：较难

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4．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（x）＜
1
2
，则不等式f（x²）＜
x2
2
+
1
2
的解集为．

难度：较难

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5．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1，f2(x)=(
1
3
)x+a•3x+1，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．已知f（x）=
a
x
+
b
x2
，其中a，b∈R，ab≠0．
（1）若a=-2，b=1，求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若m是|a|、|b|、1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|f（x）|＜2．

难度：中等

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7．定义min{a，b}=
x，(x＜y)
y，(x≥y)
，则不等式min{x+
4
x
，4}≥8min{x，
1
x
}的解集是．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²+mx+4．
（Ⅰ）当x∈（1，2）时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|
f(x)-x2
m
|＜1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．不等式
.
x 1
3 x
.
+2x＞0的解集为．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=
3-x2(x＞0)
3(x=0)
2x+2(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）若f(x)＞
5
2
，求x的取值范围．

难度：中等

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